2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷(解析版).doc

∴m＜﹣2或m＞0．

【点评】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．

23．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可证得AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，AD∥BC，又由∠A＝60°，易得△ABD是等边三角形，然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP；

（2）首先过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得PE与QE的长，又由勾股定理，即可求得PQ的长，则可求得cos∠BPQ的值． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，AD∥BC， ∵∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝120°， ∴AD＝BD，∠CBD＝∠A＝60°， ∵AP＝BQ，

∴△BDQ≌△ADP（SAS）；

（2）解：过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E， ∵BQ＝AP＝2， ∵AD∥BC， ∴∠QBE＝60°， ∴QE＝QB?sin60°＝2×∵AB＝AD＝3，

∴PB＝AB﹣AP＝3﹣2＝1， ∴PE＝PB+BE＝2， ∴在Rt△PQE中，PQ＝∴cos∠BPQ＝

＝

＝

．

＝

，

＝

，BE＝QB?cos60°＝2×＝1，

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【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理、三角函数的性质．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．

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