2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷(解析版).doc

∴AD＝MD， ∵EF∥BC，，

∴， ∴

，

∵BM∥AC， ∴△MBG∽△AHG， ∴，

∴

，

故①正确；

（2）过点D作DN⊥AC于点N，

则DN＝ADsin∠DAC， ∵BH⊥AC，DN⊥AC， ∴BH∥DN， ∴

，即

，∵BC＞2CD， ∴

，

9

∴

故②错误； 故选：A．

．

【点评】本题是三角形的一个综合题，主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，全 等三角形的性质与判定，关键是作辅助线，构造全等三角形与相似三角形、直角三角形进行解答．10．【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案． 【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2+3的最小值是：3． 故选：B．

【点评】本题考查的是二次函数的性质，y＝a（x﹣h）2+k，当a＞0时，x＝h时，y有最小值k，当a＜0时，x＝h时，y有最大值k．

二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分. 11．【分析】直接根据概率公式计算可得．

【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，

∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝， 故答案为：．

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

12．【分析】根据切线的性质定理可知OB⊥PB，由题意可知AP＝OA＝1，则OB＝1，于是根据勾股定理即可求出PB的长．

【解答】解：∵OA、OB都是半径， ∴OB＝OA＝AP＝1 又∵PC与⊙O相切于B点 ∴OB⊥PB

于是在Rt△PBO中，OB＝1，OP＝2 ∴PB＝故答案为

．

＝

【点评】本题考查的是切线的性质定理，即圆的切线垂直于经过切点的半径．由相切到垂直是解题中常常用到的一种思路．

10

13．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．

【解答】解：∵两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6， ∴解得

，

，

若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8， 一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6． 故答案为6．

【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

14．【分析】原式被开方数利用完全平方公式化简，再利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【解答】解：∵cos51°＜cos45°＝则原式＝故答案为：

﹣2cos51°

，∴2cos51°﹣

|＝

＜0，

＝|2cos51°﹣﹣2cos51°．

【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．【分析】由已知可得DE为△ABC的中位线，从而可得到DE∥AB，根据两直线平行内错角相等可得到∠BFD＝∠ABF，再根据角平分线的性质推出∠FBD＝∠BFD，根据等角对等边可得到DF＝DB，已知BC的长，从而不难求得DF的长． 【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠BFD＝∠ABF， ∵BF为角平分线， ∴∠ABF＝∠FBD，

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∴∠FBD＝∠BFD， ∴DF＝DB， ∵DB＝DC， ∴DF＝BC＝3． 故答案为：3．

【点评】此题主要考查三角形中位线定理及角平分线定义的综合运用． 16．【分析】利用不等式的性质解答即可． 【解答】解：∵x﹣y＝3， ∴x＝y+3， 又∵x＞2， ∴y+3＞2， ∴y＞﹣1． 又∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1，…① 同理得：2＜x＜4，…② 由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4 ∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5； 故答案为：1＜x+y＜5．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题； （2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题； （3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得； 【解答】解：（1）总人数＝5÷10%＝50（人）；

（2）本次调查中喜欢踢足球人数＝50﹣5﹣20﹣8﹣5＝12（人）， 条形图如图所示：

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