2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷(解析版).doc

（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．

23．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ． （1）求证：△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

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2019年浙江省杭州市桐庐县钟山乡初级中学中考数学二模试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【分析】根据有理数的乘方意义，（﹣3）4＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）进行计算． 【解答】解：（﹣3）4＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝81． 故选：D．

【点评】本题考查了有理数的乘方运算．关键是理解有理数乘方运算的意义． 2．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）． 故选：A．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

3．【分析】根据已知条件得到△ADC是等腰直角三角形，求得AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠DEC，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°， ∴△ADC是等腰直角三角形， ∴AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°， 在Rt△ABD与Rt△CED中∴Rt△ABD≌Rt△CED（HL）， ∴∠B＝∠DEC，

∵∠DEC＝∠CAE+∠ACE＝45°+20°＝65°， ∴∠B＝65°， 故选：B．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．

4．【分析】利用平方法比较数的大小，因为9＜k2＜16，将2

、2

、

分别平方即可求解；

，

6

【解答】解：∵3＜k＜4， ∴9＜k2＜16 ∵（2∴2

）2＝8，（2

）2＝12，（

）2＝

，

满足给定的范围，

故选：B．

【点评】本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键．

5． 【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．【解答】解：A、

不能约分，此选项错误；

B、（﹣x﹣1）（1﹣x）＝﹣1+x2，此选项错误； C、

＝﹣

，此选项错误；

D、（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1，此选项正确． 故选：D．

【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键．

6．【分析】根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：A、∵AD是BC边的中线， ∴BD＝CD，

∴BC＝2CD，故A正确； B、∵AD是BC边的高线， ∴∠ADC＝90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正确；

C、∵AD是△BAC的中线，则△ABD与△ACD的面积相等，故C错误； D、∵AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线， ∴△ABC是等腰三角形，

∴AD为BC边的高线，故D正确， 故选：C．

【点评】本题考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键．

7．【分析】根据不等式的定义好性质解答．

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【解答】解：A、依题意得x＞0，故本选项不符合题意． B、依题意得x≤0，故本选项不符合题意． C、依题意得x≥﹣1，故本选项不符合题意． D、依题意得x+y＜0，故本选项符合题意． 故选：D．

【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 8．【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB＝∠AOC＝50°，再利用圆周角定理即可得出答案．

【解答】解：如图连接OB，

∵OA⊥BC，∠AOC＝50°， ∴∠AOB＝∠AOC＝50°， 则∠ADB＝∠AOB＝25°， 故选：B．

【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理．

9．【分析】①过点B作BM∥AC，与AD的延长线相交于点M，可得△ADC≌△MDB，由EF∥BC得AG：GD，进而得MG：AG，再由相似三角形得结果，便可判断①是否正确；

②过点D作DN⊥AC于点N，再解直角三角形和应用相似三角形的比例线段便可判断②的正误．【解答】解：①过点B作BM∥AC，与AD的延长线相交于点M， ∴∠C＝∠MBD， 在△ACD和△MBD中，

，

∴△ACD≌△MBD（ASA），

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