2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷(解析版).doc

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2019年浙江省杭州市桐庐县钟山乡初级中学中考数学二模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．计算：（﹣3）4＝（ ） A．﹣12

B．12

C．﹣81

D．81

2．因式分解：a2﹣4＝（ ） A．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣2）2

B．（2﹣a）（2÷a） D．（a﹣2）（﹣a+2）

3．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

4．若实数k满足3＜k＜4，则k可能的值是（ ） A．2

B．2

C．

D．|1﹣π|

5．下列等式成立的是（ ） A．C．

B．（﹣x﹣1）（1﹣x）＝1﹣x2 D．（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1

6．在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连接AD，下列表述错误的是（ ） A．若AD是BC边的中线，则BC＝2CD B．若AD是BC边的高线，则AD＜AC

C．岩AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等

D．若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线 7．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（ ）

1

A．x超过0，则x＞0

B．x是不大于0的数，则x≤0 C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1 D．x+y是负数，则x+y≤0

8．如图⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（ ）

A．15° B．25° C．30° D．50°

9．如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点FAC上的点，分别为AB、且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H．已知＝2，①若AD为BC边上的中线，DAC．则（ ）

的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，

＜2sin∠

A．①正确；②不正确 C．①不正确；②正确

B．①正确；②正确 D．①不正确；②正确

10．二次函数y＝（x﹣4）2+3的最小值是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.

11．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．

12．如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A．若AP＝0A＝1，则该切线长为 ．

2

13．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为 ． 14．化简根式：

＝ ．

15．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是 ．

16．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 ．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（6分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题 （1）本次调查共抽取了学生多少人？

（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；

（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．

18．（8分）在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB

3

的周长与面积相等，则点P是强点．

（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有 ； （2）若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．

19．（8分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．

20．（10分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．

21．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．

22．（12分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，

（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式． （2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．

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