2012.10概率A期中考试题

济南大学2012-2013学年第一学期期中考试试卷

课程 概率论与数理统计A 考试成绩 考试学生班级 姓名 学号

一、填空题（本题共10小题 ，每空2分，满分24分）

1、设A，B，C是三个事件，则A、B、C至少有一个发生的事件可表示为____ __. A、B、C都不发生的事件可表示为____ __. 2、离散型随机变量的分布律：

X012P0.2a0.5，则a?___，E(2X)?_____. 3、已知E(X)??1,D(X)?3,则E(X2?1)?________. 4、设X服从[1，3 ] 上的均匀分布，则其方差D(X)?________.

5、某班级有n个人(n?365)，则至少有两人的生日在同一天的概率是____________. 6、袋中有5只白球，3只黑球，从中任取出2只恰为一白一黑球的概率是__________.

7、设X~U(0,6)，则方程t2?2Xt?X?0有实根的概率为__________.

8、随机变量X与Y的相关系数越接近于0，则X，Y的线性相关程度越________ .

9、X与Y相互独立是E(XY)?E(X)E(Y)成立的 条件.

n10、设随机变量序列X2i~N(μ,σ)，则

?1Xi~ 分布（写出参数）。 i?1n二、计算题（本题共4小题 ，第1、2题每题10分，第3、4题每题12分，满分44分） 1、甲、乙、丙三人独立地向飞机各射击一次，命中率分别为0.5，0.6，0.7， 求飞机被击中的概率.

2、设随机变量X~B(n,p),且E(X)?12,D(X)?8,求参数n,p的值。 3、设A，B是两个事件，P(A)?0.2,P(B)?0.5,

（1）若A，B互不相容，求P(A?B)及P(AB)；（2）若A，B相互独立，求P(A?B)及P(AB).

4、设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为:f(x,y)???3x,0?y?x?1?0,其它,

试求（1）边缘概率密度fX(x)；（2）P{X?Y?1}。

三、综合题（本题共2小题 ，每题16分 ，满分32分）

??0,x?0??1、已知连续型随机变量X的分布函数为: F(x)??Asinx,0?x?π ，??π4

??1,x?4求(1)常数A；(2)X的概率密度f(x)；(3)P??X????6??；(4) 数学期望E(X). 2、二维随机变量（X，Y）的分布律为： Y 0 1 X 0 0.25 0.20 1 0.12 0.13 2 0.20 0.10 求（1）X、Y的边缘分布律； （2）P{X?2,Y?0}；

（3）函数Z?X2?Y2的分布律. (4) 判断X、Y是否独立.