苏北四市2018届高三年级第一次调研测试数学试题

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苏北四市2018届高三第一次调研测试

数学试题

2018.1

参考公式：1.柱体的体积公式：V?Sh，其中S是柱体的底面面积，h是高．

12.圆锥的侧面积公式：S?cl，其中c是圆锥底面的周长，l是母线长．

2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． ．．．．．．．1．已知集合A?{x2．已知复数z?x2?x?0}，B?{?1,0}，则AB= ▲ ．

2?i（i为虚数单位），则z的模为 ▲ ． 2?i3．函数y?log1x的定义域为 ▲ ．

24．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 ▲ ．

5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．

x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为x?2y?0，则

ab频率 a?0b?1I?2While ??I?6???a?a?b???b?a?b???I?I?2End WhilePrint???b（第4题）

a 组距 0.005 0.004 0.003 0.001 成绩/分 150 200 250 300 350 400 450

（第5题） （第17题）

该双曲线的离心率为 ▲ ．

7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向

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上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．

8．已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积是 ▲

cm3．

9．若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?m的三个相邻交点的横坐标分别是

??，，632?，则实数?的值为 ▲ ． 310．在平面直角坐标系xOy中，曲线C:xy?▲ ．

11．已知等差数列{an}满足a1+a3+a5+a7+a9=10，a82-a22=36，则a11的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2?(y?1)2?r2(r?0)上存在点

3上任意一点P到直线l:x?3y?0的距离的最小值为

P，且点P关于直线

x?y?0的对称点Q在圆C2：(x?2)2?(y?1)2?1上，则r的取值范围是 ▲ ．

??x≤1?，??2?x?1?，13．已知函数f(x)??函数g(x)?f(x)?f(?x)，则不等式g(x)≤2的解集为 ▲ ． 2?????x?1?，???(x?1)?，，AC?2???，BAC?120?，D为边BC的中点．若CE?AD，垂足为14.如图，在△ABC中，已知AB?3??E，则EB·EC的值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．．．．

过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cosA?⑴求tanB的值；

⑵若c?13，求△ABC的面积.

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31,tan(B?A)?. 53. .

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90，AB=AA1，M，N分别是AC，B1C1 的中点. 求证：⑴MN//平面ABB1A1；

⑵AN?A1B. ABC

17．(本小题满分14分)

某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2．已知圆O的半径为10 cm，设∠BAO=θ，

0???π，圆锥的侧面积为S cm2． 2⑴求S关于θ的函数关系式；

⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求S取得最大值时腰AB的长度．

B1 A1B1

C1

B C1

B

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M

（第16题）

B1 A1B1

C1B1

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A θ A O C 图1

O C 图2

B B （第17题）

18．（本小题满分16分）

13x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(1，).F为

ab22椭圆的右焦点，A,B为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF,BF分别交椭圆于C,D两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若AF?FC，求

BF的值； FD⑶设直线AB，CD的斜率分别为k1,k2，是否存在实数m，使得k2=mk1，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

19．(本小题满分16分)

?g(x)?lnx?a(a?R)． 已知函数f(x)?x2?ax?1?，⑴当a?1时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的极值；

⑵若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．

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