北京市朝阳区2017届高三二模数学（文科）试卷及答案（word版）

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学学科测试（文史类） 2017.5

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

（1）已知i为虚数单位，则复数z?(1?i)i对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（2）已知x?y，则下列不等式一定成立的是 （A）

11? xy （B）log2(x?y)?0 （C）x?y

33（D） ()?()

12x12y（3）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是

（A）15 （B）29 （C） 31 （D） 63

0y0?”是“（4）“x?,yx??2”的 xyS?20?否 输出S 开始 k?0,S?0 k?k?1k S?S?2 是 结束 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）将函数f(x)?cos2x图象上所有点向右平移

π个单位长度后得到函数g(x)的图象，4若g(x)在区间[0,a]上单调递增，则实数a的最大值为 （A）

πππ3 （B） （C） （D）π 8424 1

（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为

（A）5 （B）22 （C）3 （D）32

俯视图

1 1 2 2 侧视图

正视图

（7）已知过定点?(2，0)的直线l与曲线y?

2?x2相交于Α，Β两点，Ο为坐标原点，

?当?ΑΟΒ的面积最大时，直线l的倾斜角为

（A）150 （B）135 （C）120 （D）30

（8）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a?b?c且a,b,c?N），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是

(A)甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙和丙都有可能

????

第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）已知集合A?x2x?1?1错误！未找到引用源。，B?xx(x??)?0错误！未找到引用源。，则A?B? ．错误！未找到引用源。

（10）在平面直角坐标系中，已知点A??1,0?,B?1,2?,C?3,?1?，点P?x,y?为?ABC边界及

内部的任意一点，则x?y的最大值为 ．

（11）已知平面向量a,b满足(a?b)?(2a?b)??4，且a?2，b?4，则a与b的夹角

等于 .

2

????

?x?1,x?0,f(x)?（12）设函数则f(1)? ；若f(x)在其定义域内为单调递增函数，?3?x?a,x?0,则实数a的取值范围是 ．

x2y22（13）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y?8x有一个公共的焦点F.设这两

ab曲线的一个交点为P，若PF?5，则点P的横坐标是 ；该双曲线的渐近线方程为 ．

（14）设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称PQ的最小值为曲线C1,C2之间

2222的距离，记作d(C1,C2)．若C1:x?y?2，C2:(x?3)?(y?3)?2，则

xd(C1,C2)? _____； 2y?0，C4:lnx?ln2?y，若C3:e?则d(C3,C4)?_______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题满分13分）

B，C的对边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，且a?b?c，3c?2bsinC=0．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b?3，c?1，求a和△ABC的面积．

（16）（本小题满分13分）

已知数列{an}是首项a1?11，公比q?的等比数列．设bn?2log1an?1

333(n?N*)．

（Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列；

（Ⅱ）设cn?an?b2n，求数列{cn}的前n项和Tn．

（17）（本小题满分13分）

某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率

3

分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．

（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185,195]（单位:cm）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生

的平均身高；

（Ⅲ）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位:cm）内的男生中任选两人，求这

两人的身高都不低于185 cm的概率．

（18）（本小题满分14分）

0.025 0.020 a 0.005 O 145 155165 175 185 195 身高(cm) 0.040 频率 组距 ?ACB?90?，AC?BC?1，如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC，

AA1?2，D是棱AA1的中点．

（Ⅰ）求证：B1C1?平面BCD；

A1

C1 B1

（Ⅱ）求三棱锥B?C1CD的体积；

（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ?BC1？

请说明理由．

4

D

C A

B