兴化市第一中学高三期末复习数学试卷2答案

??m＝1，

当?c＝－1，时，g(x)＝x＋|x＋1|． ??n＝1

当x∈[－2，－1]时，g(x)＝－1，当x∈(－1，＋∞)时，g(x)＝2x＋1>－1恒成立． 此时g(x)是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数．

??m＝－1，

当?c＝1，时，g(x)＝－x＋|x＋1|． ??n＝1

当x∈[－2，－1]时，g(x)＝－2x－1≥1，当x∈(－1，＋∞)时，g(x)＝1． 此时，g(x)不是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数． 所以m＝1，n＝1．

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an?Sn?2. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证数列{an}中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；

（3）若从数列{an}中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和S满足少个？

解：（1）当n?1时，a1?S1?2a1?2，则a1?1.

又an?Sn?2，?an?1?Sn?1?2，两式相减得an?1? ?{an}是首项为1，公比为 ?an?41?S?，这样的等比数列有多61131an， 21的等比数列， 21--------------------------------------------------------4分 2n?1 （2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap?1,aq?1,ar?1(p?q?r) 则2?111??， qpr222r?q2 ?2??2r?p?1（*） 又?p?q?r ?r?q,r?p?N*

?*式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立

?假设不成立 原命题得证. ------------------------------------------------8分 （3）设抽取的等比数列首项为

11，公比为，项数为k， mn22 且满足m,n,k?N,m?0,n?1,k?1，

1m 则S?211?n211k??2m 又?4?S?1 1?()??61132n???1?1n2 5

1m614 ?2? 整理得：2m?2m?n? ①

141?n612 ?n?1 ?2 ?m?4

m?n?2m?1 ?2m?1?2m?2m?n?61 4111 ?m? ?m?4 1321364n ?m?4 将m?4代入①式整理得2? ?n?4

3 ?S? 经验证得n?1,2不满足题意，n?3,4满足题意. 综上可得满足题意的等比数列有两个.

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