兴化市第一中学高三期末复习数学试卷2答案

兴化市第一中学高三期末复习数学试卷2答案

一、填空题：

1．已知集合A?[1,5)，B?(??,a)，若A?B，则实数a的取值范围是[5,??) ． 2．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且 总体的中位数为10.5. 若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是a?10.5,b?10.5 3．已知流程图如图所示，为使输出的b值为16，则判断框内①处应填 3 ． 4．函数y?loga(x?b)的图象如图所示，则a?b的值为3?3．

y 2 -2 o 第4题图 x 第3题图

5．复数z满足z?3?4i?1(i是虚数单位)，则z最大值为 6 ．

6．已知向量a?(?3,1)，b?(1,?2)，若a?(a?kb)，则实数k= 2 ． 7．函数y?x?2cosx在区间?0,??上的最大值为 3??6 ．

8．设?,?为两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m??，n??，m??，n??，则???； ②若n??,m??,?与?相交且不垂直，则n与m不垂直； ③若???,????m,m?n，则n⊥?；

④若m//n,n??,?//?，则m??．其中所有真命题的序号是 4 ．

??x?2y?5?0?????4?229．设m为实数，若?(x,y)?3?x?0??{(x,y)|x?y?25}，则m的范围是_____?0,?_________．

?3???mx?y?0????10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线l1的方程为ax－by－3＝0，直线l2的方程为x－2y－2＝0，则直线l1与直线l2有交点的概率为 11．设?,?为常数（???0,11 ． 12??????,????,?4??42?sin(???)?sin?(sin? ，若sin(???)??）

?1

?sin?)?cos?(cos??cos?)对一切?,??R恒成立，则

tan?tan??cos(??)?sin(??)4 2?? 2

12．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与 正五边形数组，其排列的规律如下图所示：已知m个 钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与 正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边 n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m＝126 ．

13．已知⊙A：x2?y2?1，⊙B: (x?3)2?(y?4)2?4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE?PD，则P到坐标原点距离的最小值为 11 ． 5f(x1)?f(x2)x?x?f(12)成立，则

2214．定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x1,x2总有不等式

称函数f(x)为该区间上的上凸函数. 类比上述定义，对于数列?an?，如果对任意正整数n，总有不等式：

an?an?2?an?1成立，则称数列?an?为上凸数列. 现有数列?an?满足如下两个条件： 2（1）数列?an?为上凸数列，且a1?1,a10?28；

（2）对正整数n,(1?n?10,n?N?)，都有an?bn?20，其中bn?n2?6n?10. 则数列?an?中的第五项a5的取值范围为 二、解答题:

15．在?ABC中，已知(a?b?c)(a?c?b)?3ac.

（1）求角B的度数；（2）求2cosA?cos(A?C)的取值范围.

222解：（1）由(a?b?c)(a?c?b)?3ac得a?c?b?ac

?13,25? .

2由余弦定理得cosB?所以角B?1 2?3--------------------------------------------------------6分

（2）由（1）知A?C?2? 32?) 32cos2A?cos(A?C)?1?cos2A?cos(2A? ?1?cos2A?13cos2A?sin2A 22?sin(2A?

?6)?1--------------------------------------------10分

2

由0?A?2???3?得?2A?? 3662-1?sin(2A??6)?1

所以2cos2A?cos(A?C)的取值范围为[0，2] . -----------

16．证明：（Ⅰ） 直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，?BB1⊥AC．

又?∠BAD＝∠ADC＝90°，AB?2AD?2CD?2，

∴AC?2，∠CAB＝45°，∴BC?2，? BC⊥AC．??????5分 又BB1?BC?B，BB1,BC?平面BB1C1C，? AC⊥平面BB1C1C． ?7分 （Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点． ???????????????8分 证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝又∵DC‖AB，DC＝1AB．???????9分 21AB，?DC ∥PB1，且DC＝ PB1， 2∴DC PB1为平行四边形，从而CB1∥DP．??????????11分 又CB1?面ACB1，DP ?面ACB1，?DP‖面ACB1．?????13分 同理，DP‖面BCB1．??????????????????14分

x2y217.如图， 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴为AB，过点B的直线l与

abx轴垂直．直线3. 2(2?k)x?(?1k2y)??(1k2?)k?0R(所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率e?（1）求椭圆的标准方程；

（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH?x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP?PQ，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系． 解：（1）将(2?k)x?(1?2k)y?(1?2k)?0整理得(?x?2y?2)k?2x?y?1?0

解方程组???x?2y?2?0得直线所经过的定点（0，1），所以b?1．

?2x?y?1?03得a?2． 2 由离心率e?yx2所以椭圆的标准方程为?y2?1．------------------------------------------6分 MQ4x02N?y02?1． （2）设P?x0,y0?，则P4∵HP?PQ，∴Q?x0,2y0?．∴OQ?x02??2y02??2 ∴Q点在以O为圆心，2为半径的的圆上．即Q点在 以AB为直径的圆O上．

又A??2,0?，∴直线AQ的方程为y?2y0?x?2?． x0?2lAOH B x?8y0??4y0?令x?2，得M?2,?．又B?2,0?，N为MB的中点，∴N?2,?．

x?2x?200????

3

?????????2xy?∴OQ??x0,2y0?，NQ??x0?2,00?．

x0?2??????????x0?4?x02?2x0y04x0y02∴OQ?NQ?x0?x0?2??2y0? ?x0?x0?2???x0?x0?2??x0?2x0?2x0?2?x0?x0?2??x0?2?x0??0．

????????∴OQ?NQ．∴直线QN与圆O相切．

18.某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天. （Ⅰ）写出n关于x的函数关系式;

（Ⅱ）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出).

解：（Ⅰ）由题意得

（Ⅱ）设总损失为

所以.????? 4分

??? 8分

当且仅当时,即时,等号成立.

所以应派52名工人去抢修,总损失最小.

19．对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意

x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且对任意x2∈D，当x2?[a，b]时，f(x2)＞c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数．

（1）判断函数f1(x)＝|x－1|＋|x－2|和f2(x)＝x＋|x－2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由； （2）若函数g(x)＝mx＋x2＋2x＋n是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数，求m和n的值． 解：（1）对于函数f1(x)＝|x－1|＋|x－2|，当x∈[1，2]时，f1(x)＝1．

当x＜1或x＞2时，f1(x)＞|(x－1)－(x－2)|＝1恒成立，故f1(x)是“平底型”函数． 对于函数f2(x)＝x＋|x－2|，当x∈(－∞，2]时，f2(x)＝2；当x∈(2，＋∞)时， f2(x)＝2x－2＞2．

所以不存在闭区间[a，b]，使当x?[a，b]时，f(x)＞2恒成立． 故f2(x)不是“平底型”函数．

（2）因为函数g(x)＝mx＋x2＋2x＋n是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数， 则存在区间[a，b] ?[－2，＋∞)和常数c，使得mx＋x2＋2x＋n＝c恒成立. m＝1，m＝1，m＝－1，??????

所以x2＋2x＋n＝(mx－c)2恒成立，即?－2mc＝2，解得?c＝－1，或?c＝1，．

???? c2＝n．?n＝1?n＝1

4

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