乘法交换律、结合律和简便计算

乘法交换律、结合律和简便计算

教学内容：教科书《数学》四年级下册第60～61页例3、例4和“试一试”“练一练”，第65页练习十第1～5题。

教学目标：

1．使学生联系实际问题理解并认识乘法交换律和结合律，了解乘法交换律可以验算乘法计算，并能应用乘法交换律验算；认识应用乘法交换律和结合律可以使一些计算简便，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

2．使学生经历观察、举例、综合和概括等活动，进一步体会发现运算律的过程，初步体会字母式子的优越性，培养符号意识；发展观察、比较和抽象、概括能力，提升归纳推理的经验和能力。

3．使学生在教学活动中获得成功的体验，感受数学知识是有联系、有规律的，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学重点：认识乘法交换律和结合律，学会简便计算。 教学难点：发现乘法运算律和简便计算。 教学过程：

一、激活旧知，引入新课 1．激活旧知。

提问：你还记得学习的加法运算律吗？请你来说一说。

用字母式子怎样表示？[板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)]

加法运算律有哪些应用？（板书：验算加法 简便计算） 2．引入新课。 谈话：加法有交换律和结合律，应用加法运算律可以验算加法计算，还能使一些计算简便。那根据你对加法运算律的理解，联系以前计算的经验，猜一猜乘法会有哪些运算规律？

启发：大家猜想乘法可能也有交换律和结合律。（板书：乘法交换律？乘法结合律？）可以怎样来发现或证实有或者没有呢？

引入：我们今天就按大家的想法，通过实际问题和举例，研究乘法里是不是存在这样的规律。

二、探索运算律 （一）乘法交换律。

1．回忆以往学习乘法的情况，能发现乘法有交换律吗？请大家在小组内交流。 学生在小组内讨论后集体交流，可能出现以下情况：

①根据表内乘法，一句口诀能算两道乘法算式，如用“三五十五”能写出两道乘法算式。 ②在乘法验算时，交换乘数的位置再乘一遍，积是一样的。

③在解决实际问题时，如果列乘法算式，同一个问题可以列出两个算式。 2．出示例3，学生了解题意。

提问：求一共有多少人在踢毽子，可以怎样列式，有没有不同算式？ [板书：5×3=15（人） 3×5=15（人）]

这两个算式之间有什么关系？为什么能写成等式？ 让学生在课本上填写等式，教师板书等式。

指出：根据问题列出的两道算式虽然不同，但求的都是踢毽子的总人数，得数是相同的，所以能用“=”组成等式。

3．引导：像这样的等式，你还能再写几个吗？你自己先写，再算一算是不是相等，和同桌说说有没有什么发现。

学生独立举例、记录，教师巡视。

交流：你举出的是哪些例子，有没有什么发现？（教师板书等式） 指出：从上面这些例子可以看出乘法也有交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

第六单元 运算律 - 1 - 设计者：龙 猫

这就是大家发现的乘法交换律。（把“乘法交换律？”改成板书：乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变）

让学生读一读乘法交换律。

提问：如果用字母a、b表示两个乘数，可以怎样表示这个规律？（学生交流，教师板书） 追问：字母式子表示的什么意思？请你看字母式子说一说乘法交换律。 （二）乘法结合律。

1．出示例4，了解题意。

提问：解决一共要选派多少人参加比赛的问题，可以怎样列综合算式？有不同解答方法吗？（板书两种不同算法的算式和得数）两种列式各是怎样想的？

这两个算式相等吗？为什么？

指出：这两个算式虽然思路、方法不同，但都是求的一共要选派多少人参加比赛，结果是相等的，可以写成等式。

让学生填写等式，教师板书。

2．比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？ 学生交流。

指出：相同点是三个乘数相同，三个乘数的位置也相同。不同点是运算顺序不同，等号左边的算式是先把前两个数相乘，再乘第三个数；等号右边的算式是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。

3．引导：你还能再写几组这样的等式，算一算、比一比，看看有什么发现吗？ 学生独立举例计算，教师巡视。

交流：你找到了这样的等式吗？说说你的计算结果和你的发现。（板书等式） 指名几人说说有什么发现。

说明：从这些例子可以发现乘法也有结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这就是乘法结合律。（把“乘法结合律？”改成板书：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变）

让学生读一读结论。

提问：用字母a、b、c表示三个数，怎样表示乘法结合律？（板书字母式子）

小结：这就是今天要学习的第二个运算律——乘法结合律。大家一起看这个字母式子，说一说什么是乘法结合律。（学生集体说一说）

追问：用字母表示运算律有什么好处？

说明：用字母表示运算律，一个式子就能代替所有的数的计算式子，表示任何数在这样计算时，都存在相同的规律。

（三）巩固、应用。 1．完成“练一练”。 学生完成填空。

交流结果并板书，让学生说说各是根据哪个运算律填写的。

提问：想一想，在以前乘法计算里你什么时候应用过哪个运算律吗？ 2．做练习十第1题第一小题。 学生计算，指名板演。

检查计算，要求说说怎样验算的。 提问：这样验算应用了什么知识？

小结：乘法验算就是应用的乘法交换律，交换乘数的位置再算一遍，看得数是不是一样，除了验算，还能有什么应用呢？大家来试一试，看看还有什么应用。

三、探索简便计算 1．出示“试一试”。

引导：能用简便方法计算吗？自己联系乘法运算律想一想，再用简便方法计算。 学生独立尝试，教师巡视、指导。

交流：你想到每题的简便算法了吗？说说各是怎样算的。（教师板书简便计算过程）

第六单元 运算律 - 2 - 设计者：龙 猫

提问：第一小题简便计算应用了什么运算律？为什么这样算会比较简便？ 第二小题应用了什么运算律？你是怎样想到这样算的？

指出：和加法简便计算一样，如果乘法计算里也能应用运算律，把两个数先乘出整十、整百的结果，就可以先算这两个数的积，使计算简便一些，可见应用乘法运算律也能使一些计算简便。

2．做练习十第2题。

让学生说说每组两题有什么联系和不同。

要求按运算顺序计算得数，看看哪道计算比较简便。

交流：每组结果为什么相同？哪道计算简便一些，为什么会简便？

指出：从比较中可以看出，这两组题都符合乘法结合律。如果在连乘的算式里有两个数的积是整十或整百数，应用乘法运算律把这两个数先乘，就能使计算简便。

3．做练习十第3题。

出示习题，让学生抢答计算结果。

交流：怎样能很快算出每题得数，得数各是多少？（指名口答） 追问：你是先把哪两个数相乘的？

指出：如果几个数相乘时有两个数的积是整十或整百数，先把这两个数相乘，得出整十或整百的积，再继续计算，可以使计算简便一些。

4．做练习十第5题。

学生读题，说说可以怎样想。

要求列出算式解答，计算时用简便算法。（学生解答）

交流：你怎样列式的，怎样简便计算的？（教师板书不同解法和简便计算过程） 你怎样想到这样算简便的？ 四、总结交流

1．学生总结、交流。

提问：这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些体会？ 2．完成作业。

完成练习十第1题后两题，第4题。 五、板书设计

乘法交换律、结合律和简便计算

加法交换律 5×3=15（人） 3×5=15（人） 16×15×2 a+b=b+a 5×3=3×5 = 加法结合律 = （a+b）+c=a+(b+c) =

验算加法 乘法交换律？两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 25×(37×4) 简便计算 a×b=b×a = (23×5)×6 23×（5×6） =

=115×6 =23×30 = =690(人） =690(人）

(23×5)×6=23×（5×6）

乘法结合律？三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变

（a×b）×c= a×(b×c)

第六单元 运算律 - 3 - 设计者：龙 猫