2014-2015豫西名校联考高一数学参考答案

豫西名校2014～2015学年下学期期末质检模拟考试

高一数学试题答案

一、选择题：DBDDA DBCAC BA 二、填空题：

13、14 14、?/23 15、?2?m?2 或m?22 16、①②④ 三、解答题：

17（1）∵f(2)?1，∴loga(22?2)?1，

即loga2?1，解得a?2.----------------------------------------------------------2分 ∴函数f(x)?log2(x2?2)，

∴f(32)?log2[(32)2?2]?log216?4.----------------------------------2分 (2) 不等式f(x)?f(x?2),即

log2(x2?2)?log2[(x?2)2?2]，

化简不等式得log2(x2?2)?log2(x2?4x?2)， ∵函数y?log2x在(0,??)上为增函数，

?x2?2?0,?2∴解得x?2 ?x?4x?2?0,?x2?2?x2?4x?2,?∴原不等式的解集为x|x?2.-----------------------------------------------------10分 18、

---------------------------------6分

（2）

---------------------------12分

1９.(I)系统抽样 ---------------------------------------------------2分 (II)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于97.5； 设图中虚线所对应的车速为x,则中位数的估计值为：

??0.01?5?0.02?5?0.04?5?0.06?(x?95)?0.5,解得x?97.5；

即中位数的估计值为97.5.

平均数的估计值为频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和： 82.5×0.05+87.5×0.1+92.5×0.2+97.5×0.3+102.5×0.25 +107.5×0.1=97；

∴众数的估计值等于97.5，中位数的估计值为97.5，平均数的估计值为97.………8分 (Ⅲ)从图中可知，车速在?80,85?的车辆数为m1?0.01?5?40?2(辆)；记为a,b 车速在?85,90?的车辆数m2?0.02?5?40?4(辆)，记为：A,B,C,D 从6辆车中抽出2辆的结果为：

?A,B?,?A,C?,?A,D?,?B,C?,?B,D?,?C,D?,?A,a?,?A,b?,?B,a?,?B,b?,?C,a?,

?C,b?，?D,a?，?D,b?，?a,b?共15种；

从车速在?85,90?的4辆中抽出2辆的结果有6种。

故，抽出的2辆车车速均在[85,90)的概率P?20.（1）取∵是又是菱形∴

∥

,且

的中点,连结

∥边

、,且

,

，

62?.…………………12分 155的中点，∴

的中点， ，

∴∥,且，四边形是平行四边形， ∴∥, 而平面,平面， ∴∥平面. ……………………………………6分 （2）连结交于，连结，∵面，∴， 即，又，且,∴平面， 从而不妨设

,,∵,∴

,∴，

,在

就是二面角

，∴中,，CM?,

的平面角，

,

,

，

33cos30?? 24∴

3421.(1) 设先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别为a,b

2?则事件总数为所以满足条件所以满足条件

．

的基本事件有10种 的概率是

CM?MP34?3.………………………………………………………12分 5105?.…………………………………4分 3618,事件总数为

．

相切，得

(2)设先后2抛掷一枚骰子，将得到的点数分别为由直线即：由于所以，直线

，

．满足条件的只有

与圆与圆

5a?b或

22=1，

两种情况．

相切的概率是

,

21?…………………8分 3618(3)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为事件总数为因为，三角形的一边长为5, 所以，当时，， 当时，，

当时，， 当时， 当时， 当时，， 所以满足条件的不同情况共有14种． 故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为

?

147?．………………………………12分 361822.(1)

a与b的夹角为

??，由夹角公式得3.

又∵

即x???又

?3，

化简得

.将x????3

代入可得

sin(2???53)?2sin2?=sin2??cos2??0, 3223.……………………………………………………6分 5?tan2????(2) b=(cosx,sinx)，c?(sinx?2sin?,cosx?2cos?)，又??由向量的数量积的坐标运算知

换元法求最值，可令t?sinx?cosx (?4，

?4?x??),则t?(?1,2)，对t平方化简得：

2sinxcosx?t2?1

?y?t2?2t?1?(t?当t??2时，ymin2223)?,t?(?1,2).22 32??，此时sinx?cosx=?.

22?12,sin(x?)??，

4242???5?又∵?x??,∴?x??，

4244即2sin(x??)??7?11?， ，即x?4612113?.……………………………12分 所以函数f(x)的最小值为?，此时x?122∴x???