第四章流体混合物的热力学性质-习题-解答-

ij 11 Tcij/K 33.2 Pcij/MPa 1.297 4.246 Vcij/cm3/mol 65.0 203 zcij 0.305 0.281 aij 0.145 18.301 bi 1.84?10?5 22 369.8 ?412 103.05 2.071 121.2 0.293 1.538

a22m?y1a11?2y1y2a12?y2a22?(0.208)2(0.145)?2(0.208)(0.792)(1.538)?0.7922(18.301) ?11.993bm?y1b1?y2b2?(0.208)(1.84?10?5)?(0.792)(1.28?10?4) ?1.052?10?4现在用下列形式的R-K方程计算Z值

Z?1a?1??3?h?hbRT2?1?h?? （1） 式中

h?bbpV?ZRT （2） abRT32?11.9931.052?10?4?8.314?(344.75)32?2.142 bp1.052?10?4(3.7974?106RT?)8.314?344.75?0.139 将（3）（4）式分别带入（1）（2）

Z?11?h?2.142??h??1?h?? （5）h?0.139Z （6）联立（5）（6）

h?0.1552Z?0.8956

V?ZRTp?0.8956?8.314?344.753.7974?106?0.676?10?3m3/mol 17 / 25word.

1.28?10 3） （4） （ V??b1?2(y1a11?y2a12)?V?bm???ln?ln?ln???????1?1.5V?bV?bbRT?V?m??m?m?amb1??V?bm??V???pV??21.5?ln???ln??????bmRT??V??V?bm???RT?????0.676?10?31.84?10?5?ln???3?4???3?4?0.676?10?1.052?10???0.676?10?1.052?10?2(0.208?0.145?0.792?1.538)?0.676?10?3?1.052?10?4??ln??1.052?10?4?8.314?344.751.50.676?10?3????0.676?10?3?1.052?10?4????11.993?1.84?10?50.676?10?3??ln?????3?4??(1.052?10?4)2?8.314?344.751.5??0.676?10?30.676?10?1.052?10?????3.7974?106?0.676?10?3??ln??8.314?344.75???0.2287947??1.335 ?1或者，

利用剑桥大学的Predicting vapour-liquid equilibrium using cubic equations of state网页程序，采用SRK方程计算的结果为：

??1.432 ?116.在473K，5MPa下两气体混合物的逸度系数可用下式表示：ln??y1y2(1?y2)。式中y1，

y2为组分1和2的摩尔分率，试求f1及f2的表达式，并求出当y1=y2=0.5时f1，f2各为

多少？

????ln??y1y2(1?y2)?(1?y2)y2(1?y2)?y2?y23?1?ln??y2ln??2?ln??y1ln?dln??y2?y23?y2(1?3y22)?2y23dy2dln?dy1dln?dy2

?ln??(1?y2)?y2?y23?(1?y2)(1?3y22)?1?3y22?2y23????1?y1?pf1?(1?y2)?5?e2y23

2?0.53?当y2?0.5时，f1?0.5?5?e?3.21(MPa)

18 / 25word.

????2?y2?pf2?y2?5?e1?3y22?2y23

??4.122(MPa) 当y2?0.5时f217.式

?v?f?lfii为气液两相平衡的一个基本限制，试问平衡时下式是否成立？

fl?fv也就是说，当混合系处于平衡时其气相混合物的逸度是否等于液相混合物的逸

度。

vNN?fvvi??解：lnf??yiln??yilnfyilnyi?iyii?1i?1i?1lNNN?fll??lnf??xilni??xilnfxilnxi?ixii?1i?1i?1?v?lnf?l，则根据平衡常数K?y/x即y?Kx和lnfNiiiiii??lnfv??yilnf?yilnyi??(Kxi)lnf?i??KxilnKxiivli?1i?1i?1i?1NNNN?K（?xilnf?i??xilnxi??xilnK）li?1i?1i?1NNN?K（lnf??xilnK）li?1N若K?1则　　lnfl?lnfv；即fl?fv只有当K?1即xi＝yi共沸点时，才有fl?fv

??50x?80x2?40x3，式18.25℃，20atm下，二元溶液中组分1的分逸度f1可表示为：f1111中f1单位为[atm]，x1为组分1的摩尔分数，求：

（1） 纯组分1的逸度f1，逸度系数?1 （2） 组分1的亨利系数K1

（3） 组分1的活度系数?1（以x1为变量函数式，组分1的活度的标准态以

Lewis-Randall定则为准）

（4） 在给定T，P下，如何由f1的表达式确定f2

???19 / 25word.

（5） 已知f1和f2的表达式，如何计算在给定T，P下两组元混合物的f？

???23f50x?80x?40x111解：（1）f1?lim1?lim（）?50?80?40?10atmx1x1?1x1x1?1?1?f1/P?10/20?0.523?f50x?80x?40x111（2）k1?lim1?lim（）?50?0?0?50atmx1x1?0x1x1?00（3）?fi（LR）?fi0?f1（LR）?f1?10atm 23??ff50x?80x?40x21111?1?1???5?8x?4x110?id?1f1（x?10LR）f11?f（4）方法一：ln（i）为偏摩尔量，由G?D方程得xi???fffi12（xdln）?0　即xdln?xdln?0?i12xix1x2i??xdlnf?－（xdlnx?xdlnx）＝０xdlnf1１2２112２dx1dx（x1dlnx1?x2dlnx２）＝x1＋x２２＝dx1＋dx２＝０x1x２??ff1??xdlnf?＝０?x1dln?x2dln2?0?x1dlnf１2２x1x2 ?（4）方法二：dGi?RTlnfix1dG1?x2dG2?0??x（RTdlnf?）?0x（1RTdlnf）i22??xdlnf?＝０xdlnf1１2２2?xdlnf50?160x?120x１11???1???dlnf?dlnfdx1２２2x2（1?x1）（50?80x1?40x1）50?160x1?120x12令F（x1）??（1?x1）（50?80x1?40x12）

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