2012年上海高考数学试题（文科）

2012年上海高考数学试题（文科）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算：

3?i= （i为虚数单位）. 1?i2．若集合A?{x|2x?1?0}，B?{x|x?1}，则A?B= .

3．函数f(x)?sinx2的最小正周期是 .

?1cosx是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.

4．若

5.一个高为2的圆柱，底面周长为2?，该圆柱的表面积为 . 6.方程4?2xx?1?3?0的解是 . 12n??7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,...,Vn,...，则lim(V1?V2?...?Vn)? .

1??8.在?x??的二项式展开式中，常数项等于 .

x??9.已知y?f(x)是奇函数，若g(x)?f(x)?2且g(1)?1，则g(?1)? . 10.满足约束条件x?2y?2的目标函数z?y?x的最小值是 . 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.

6?????????BMCN?????????12.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足???M?AN??????，则ABCCD的取值范围是

13.已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0)，函数y?xf(x)（0?x?1）的图像与x轴围成的图形的面积为 . 14.已知f(x)?

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

215.若1?2i是关于x的实系数方程x?bx?c?0的一个复数根，则（ ）

121，各项均为正数的数列?an?满足a1?1，an?2?f(an)，若a2a010?20121?x，则a20?a11的值是 . A．b?2,c?3 B.b?2,c??1 C.b??2,c??1 D.b??2,c?3 16.对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

17.在△ABC中，若sinA?sinB?sinC，则△ABC的形状是（ ） A．钝角三角形 B、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 18.若Sn?sin22222?7?sin2?n???...?sin（n?N），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是（ ） 77

A．16 B.72 C.86 D.100 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是 PC的中点.已知∠BAC=

?2P ，AB=2，AC=23，

A B D PA=2.求：

（1）三棱锥P-ABC的体积；（6分）

（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三 角函数值表示）.（6分）

20．已知函数f(x)?lg(x?1).

（1）若0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围；（6分）

C

（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，有g(x)?f(x)，求函数

y?g(x)(x?[1,2])的反函数.（8分）

21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴 正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海 里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 y P 122y?49x；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救

援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.

O （1）当t?0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时 两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分） A

x

22．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:2x2?y2?1.

（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点. 若|MF|=22，求过M点的坐标；（5分）（2）过C的左顶点作C的两条渐

近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的 面积；（5分） （3）设斜率为k(|k|?求证：OP⊥OQ；（6分）

23．对于项数为m的有穷数列数集{an}，记bk?max{，即bk a1,a2,?,ak}（k=1,2,?,m）为a1,a2,?,ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是

2)的直线l2交C于P、Q两点，若l与圆x2?y2?1相切，