元阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

∴∴B=

+=，

，

由正弦定理可得：b==∈[1，2）…12分

【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

?3?21．【答案】（1）?，3?；（2）．

?2?【解析】

1??????3??试题分析：（1）化简f?x??sin?2x???2，结合取值范围可得??sin?2x???1?值域为?，3?；（2）

6?26????2?????2?????????x????2???易得g?x??f?由g?x?在?????sin??x???2和?x?????，??，，?上是增函

3?3?3363?6??212???3??2??????????数????，??????2k?，?2k??，k?Z?

363??22?3???2???5?????2k???15?3????3k32，k?Z?k?0???1??的最大值为. ??k???4??????1212?????2k????1?12k?32?6第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

点：三角函数的图象与性质. 22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得： 10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1， 解得a=0.03．

（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：

=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．

（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F， 若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生， 则所有的基本事件有：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E）， （B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，

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考

精选高中模拟试卷

如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内， 则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，

则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，

所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=图和列举法的合理运用．

23．【答案】

【解析】解：（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2， 可知交点坐标为（2，﹣2），

222

∴（2﹣a）+（﹣2）=a，解得：a=2， 22

所以圆的标准方程为：（x﹣2）+y=4，

．

【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方

（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）

由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=﹣x可设直线l2：y=x+m， 则圆心C到AB的距离d=|AB|=2

=2

，

?

=2

所以S△ABC=|AB|?d=?2

222

令t=（m+2），化简可得﹣2t+16t﹣32=﹣2（t﹣4）=0， 2

解得t=（m+2）=4，

所以m=0，或m=﹣4

∴直线l2的方程为y=x或y=x﹣4．

24．【答案】（1）AUB??2?x?10?，?CRA?IB?x2?x?3或7?x?10；（2）a??1或2?a?【解析】

??9。 2?x?3?0试题分析：（1）由题可知：?，所以3?x?7，因此集合A??x3?x?7?，画数轴表示出集合A，

7?x?0?集合B，观察图形可求，AUB??2?x?10?，观察数轴，可以求出CRA?xx?3或x?7，则

???CRA?IC?B可得：C?B，（2）由BU分类讨论，当B??时，B??x2?x?3或7?x?10?；a?2a?1，

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精选高中模拟试卷

??a??1?a?2a?1?9?解得：a??1，当B??时，若C?B，则应满足?a?2，即?a?2，所以2?a?，因此满足

2?2a?1?10?9??a??29BUC?B的实数a的取值范围是：a??1或2?a?。

2?x?3?0得：

试题解析：（1）：由?3?x?7

?7?x?0A={x|3?x<7}

AB?{x|2?x?10}， (CA)?B{x|2

=

?a?2a?1?9当B??时，?a?2，2?a?

2?2a?1?10?即a?-1或2?a?9 。 2考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。

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