元阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

把（2，﹣2）代入方程2

﹣y=λ，

．

解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为故选A．

【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．

12．【答案】A

2

【解析】解：当x＞0时，x＞0，则＞0 ∴“x＞0”是“但

＞0”成立的充分条件；

2

＞0，x＞0，时x＞0不一定成立

∴“x＞0”不是“故“x＞0”是“故选A

＞0”成立的必要条件；

＞0”成立的充分不必要条件；

【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

二、填空题

13．【答案】【

5 12解

析

】

14．【答案】

.

【解析】由题意,y′=lnx+1?2mx

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精选高中模拟试卷

令f′（x）=lnx?2mx+1=0得lnx=2mx?1，

函数f?x??x?lnx?mx?有两个极值点,等价于f′（x）=lnx?2mx+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2mx?1的图象有两个交点，

，

1时，直线y=2mx?1与y=lnx的图象相切， 21由图可知,当0

21则实数m的取值范围是（0,），

21故答案为：（0,）.

2当m=

15．【答案】 2 ．

【解析】解：设等比数列的公比为q， 由S3=a1+3a2，

当q=1时，上式显然不成立； 当q≠1时，得

即q﹣3q+2=0，解得：q=2．

2

，

故答案为：2．

【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．

16．【答案】【解析】

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精选高中模拟试卷

试题分析：依题意可知所求直线的斜率为3，故倾斜角为考点：直线方程与倾斜角．

17．【答案】2

【解析】解：设f（x）=﹣

?. 3，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，

即f（x）的最大值与最小值之和为0． 将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的最大值与最小值的和为2． 故答案为：2．

【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．

18．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

的图象，所以此时函数y=1﹣

（x∈R）

三、解答题

19．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）由bn=∴

，且an+1=an+

，得

，

，下面用数学归纳法证明：0＜bn＜1．

①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1， ②假设0＜bk＜1，则∵0＜bk＜1，∴

，

，则0＜bk+1＜1．

*

综上，当n∈N时，bn∈（0，1）；

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精选高中模拟试卷

（Ⅱ）由∴

，可得，

=

， =

．

故；

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：

，

故由

．

知，当n≥2时，

=

．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等 式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．

20．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

2

解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cosx﹣1

=sin2x+2×=sin2x+cos2x =

sin（2x+

]， ，=

﹣1 ），

∵x∈[0，∴2x+

∈[

]，

时，f（x）min=

sin（

+…6分 ）=1，

∴当2x+，即x=

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（B）=∴sin（

+

）=

，

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