元阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

元阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2． 已知全集U?R，A?{x|2?3?9}，B?{y|0?y?2}，则有（ ） A．A?B B．AxB?B C．A(eRB)?? D．A(eRB)?R

3． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15

4． 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（ ） A．10个 B．15个 C．16个 D．18个 5． 在区域A．0

22

内任意取一点P（x，y），则x+y＜1的概率是（ ）

B． C． D．

6． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（?UQ）=（ ） A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} 7． 设集合A??x|（ ）

A．a?1 B．1?a?2 C.a?2 D．1?a?2

D．{1，2}

??x?3??0?,集合B?x|x2??a?2?x?2a?0,若 A?B,则的取值范围 x?1????

8． 已知函数f（x）＝?（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（ ） 1

log，x＞1?x＋1

a

ax－1，x≤1

1A．－

41B．－

2

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3C．－

45D．－

4

9． 若函数y?f(x?1)是偶函数，则函数y?f(x)的图象的对称轴方程是（ ）111.Com] A．x?1 B．x??1 C．x?2 D．x??2 10．若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A．±1

B．﹣1 C．0

D．1

2

﹣y=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）

11．过点（2，﹣2）且与双曲线A．

﹣

=1

B．

﹣

=1 C．

﹣=1 D．

﹣=1

12．“x＞0”是“＞0”成立的（ ）

B．必要非充分条件

A．充分非必要条件

C．非充分非必要条件 D．充要条件

二、填空题

13．如图，已知m，n是异面直线，点A，B?m，且AB?6；点C，D?n，且CD?4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN?22，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f?x??x?lnx?ax?有两个极值点，则实数a的取值范围是．

15．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q= ．

16．（文科）与直线x?3y?1?0垂直的直线的倾斜角为___________． 17．函数y=1﹣

（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．

18．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

三、解答题

19．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+

，数列{bn}满足bn=

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（Ⅰ）证明：bn∈（0，1） （Ⅱ）证明：

=

（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an

．

20．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1 （Ⅰ）求f（x）在区间[0，

]上的最大值；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数f?x??3sinxcosx?cos2x?3. 2????（1）当x???，?时，求函数y?f?x?的值域；

3??6??x???2?????，若函数g?x?在区间??，?上是增函数，求?的最大值． （2）已知??0，函数g?x??f?6??212??3

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22．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；

（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

23．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．

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