4选择题 万有引力(2014-2015)

第4讲 选择题.万有引力 高考怎么考 常考题型 万有引力定律及应用 题型解读 卫星问题 其它综合 ★★★☆☆ ★★★☆☆ ★★★☆☆ 1×6分 难度 考查频率 ★★★★★ 分值

例题讲解

开普勒定律、万有引力定律和重力

【例1】（海淀14）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有

引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是

R O 甲

x

【例2】(东城)已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F。若只将它们之间的距离变为2r，

则它们之间的万有引力大小为

11A． 4F B．2F C．F D．F

24【例3】关于物体运动过程所遵循的规律或受力情况的分析，下列说法中不正确的是（ ）

A．月球绕地球运动的向心力与地球上的物体所受的重力是同一性质的力

B．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用 C．物体在做曲线运动时一定要受到力的作用

D．物体仅在万有引力的作用下，可能做曲线运动，也可能做直线运动

【例4】1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21

日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀

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速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为（ ）

钱学森星

太阳 地球 A．33.4R B．23.4R C．311.56R D．211.56R

万有引力定律的应用（含天体质量、密度）

【例5】设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T。飞船在月球上着陆

后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面。已知引力常量为G，由以上数据不能求出的物理量是（ ） ．．A．月球的半径

【例6】已知某星球的质量是M，一颗卫星绕该星球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径是r，万有引力常量

是G。根据所给的条件可求出的物理量是（ ） A．卫星所受的向心力 C．星球的密度

【例7】我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运

行的周期为T。若以R表示月球的半径，则（ ）

B．卫星的向心加速度 D．卫星的密度

B．月球的质量

D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

C．月球表面的重力加速度

4?2RA．卫星运行时的向心加速度为

T2 B．卫星运行时的线速度为

2?R T2?R（R?h)34?2RC．物体在月球表面自由下落的加速度为 D．月球的第一宇宙速度为 2TTR

【例8】2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地

球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组

成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则

R1:R2=_____。a1:a2=_____（可用根式表示）

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【例9】设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测得其运动周期为 T。飞船在月球上着陆后，

航天员用测力计测得质量为 m 的物体所受重力为 P，已知引力常量为 G。根据上述已知条件，可以估算的物理量有 （ ） A．月球的质量 B．飞船的质量 C．月球到地球的距离 D．月球的自转周期

【例10】据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运用周期127分钟。若还

知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ） A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度

【例11】（西城14）卡文迪许用扭秤测出引力常量G，被称为第一个“称”出地球质量的人。若已知地球

表面的重力加速度g、地球的半径R、地球绕太阳运转的周期T，忽略地球自转的影响，则关于地球质量M，下列计算正确的是

GR2gR24π2R2T2R2A．M? B．M? C．M? D．M?2

GT24πGGg【例12】（东城14）我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面,并发回大量图片和信息。若该月球车在地

球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则

A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为

2G1R2 B．地球的质量与月球的质量之比为

G2R12G1 G2 C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为

G2 G1 D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为

G1R1 G2R2【例13】美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，是自1930

年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体。若万有引力常量为G，太阳的质量为M。天体的半径为R、质量为m，天体与太阳的中心间距为r，天体的运行轨道近似地看作圆，该天体运行的公转周期为

r3R3r3R3A． 2? B．2? C．2? D．2?

GmGMGMGm

【例14】地球的半径为R，地面的重力加速度为g，有一颗离地面高度为R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则（ ）

A．卫星加速度的大小为

2Rg B．卫星运转的周期为2? 2g第二阶段·题型课程·选择题·万有引力 Page 3 of 15

C．卫星加速度的大小为2g D．卫星运转的周期为4?

2R g【例15】宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（月

球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所具有的速率为 （ ） A．

【例16】已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步

卫星，下列表述正确的是（ ）

2Rh t2Rh tRh tRh2t

B．C．D．GMT2A．卫星距离地面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

4?2MmC．卫星运行时受到的向心力大小为G2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

R3

【例17】1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为昊键雄星，该小行星的半径为

16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（ ） A．400g B．g/400 C．20g D．g/20

【例18】已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转

的影响，由以上数据可推算出（ ）

A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9︰8 B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9︰4

C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8︰9

D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81︰4

【例19】已知甲、乙两个绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为h1和h2，月球半径为R。甲、乙的运

动速度大小分别用v1和v2表示。则v1和v2的比值为（ ） A．

【例20】不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地

球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，

r1rR?h1R?h2 B．2 C． D． r2r1R?h2R?h1Ek1在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为（ ）

Ek2A．0.13 B．0.3 C．3.33 D．7.5

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