高中数学专题讲义-直线的倾斜角与斜率

板块一.直线的倾斜角与斜率

典例分析

倾斜角

【例1】 若直线的倾斜角?满足

3?tan??3，则?的取值范围是______________． 3【例2】 直线xcos??y?b?0?a,b?R?的倾斜角的取值范围是 ．

【例3】 直线xcos??3y?2?0的倾斜角的取值范围是_________．

【例4】 设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0，则a，b满足（ ）

A．a?b?1

B．a?b?1

C．a?b?0

D．a?b?0

【例5】 设直线l过点A(cos?,sin2?)，B(0,1)两相异点，求直线l的倾斜角的取值范围．

【例6】 直线y??3?x?3?3cos????0，2π??交与A、B两x?2与圆心为D的圆??3??y?1?3sin?点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ） 754A．π B．π C．π 643

斜率

5D．π3 【例7】 已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(?2，?9a)在一条直线上，求实数a的值．

【例8】 已知三点A(1,?1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上，则实数a的值是（ ）

A．1 B．4

C．3

D．不确定

【例9】 若三点(2，3)，(3，a)，(4，b)在同一直线上，求a，b的关系．

【例10】 经过点P(?2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值是（ ）

A．4

B．1

C．1或3

D．1或4

【例11】 已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为（ ）

A．3 B．?2 C．2 D．不存在

【例12】 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，点

，设a，P(0，p)在线段AO上（异于端点）b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分1111别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：(?)x?(?)y?0，

cbpa则OF的方程：______．

【例13】 设直线l过原点，其倾斜角为?，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45?，

得到直线l1，则直线l1的倾斜角?为_______，斜率为 ．

【例14】 若直线mx?y?2?0与线段AB有交点，其中A(?2，3)，B(3，2)，求实数m的取

值范围．

yABOCx

【例15】 已知直线l过点P(?1,2)，且与以A(?2,?3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直

线l的斜率的取值范围．

【例16】 已知实数x,y满足2x?y?8，当2≤x≤3时，求

【例17】 求函数y?

y的最大值与最小值． xx?1(2≤x≤3)的值域． x?1【例18】 已知实数x,y满足y?|x?1|?|x?2|，?3≤x≤3，试求

y?1的最大值和最小x?4值．

【例19】 已知实数x,y满足y?x2?2x?2(?1≤x≤1)，试求

复杂问题

【例20】 直线l过P(?2,1)，且斜率为k(k?1)，将直线l绕P点按逆时针方向旋转45?得

y?3的最大值和最小值． x?2直线m，若直线l和直线m分别与y轴交于Q,R点，则当k为何值时，?PQR的面积最小？并求出面积的最小值．

【例21】 过点P(3,1)的两条互相垂直的直线中，一条直线的倾斜角为?(?为锐角)，当?为何值时，这两条直线与y轴的交点间的距离最小，并求出此时两条直线的方程．