东北三省四市教研联合体2019届高考数学二模试卷（文科） Word版含解析

2018-2019学年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（文科）

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|A．（1，2） B．（﹣1，2） 2．

的虚部为（ ）

}，则A∩B=（ ）

C．（1，3） D．（﹣1，3）

A．2 B．﹣2 C．﹣2i D．2i 3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（ ） A．2 B． C．2 D．4

4．一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是（ ） A．19 B．20 C．21.5 D．23 5．已知函数A．2 6．已知A．﹣1 B．0

C．

D．1

B．0

C．﹣4 D．﹣6

，则tanα=（ ） ，则f（f（1））=（ ）

7．执行如图的程序框图，则输出的S=（ ）

A．21 B．34 C．55 D．89 8．在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（ ） A．

B．π

C．2π

D．4π

9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（ ）

A． B． C． D．

10．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜称，则函数f（x）在[0，A．0

）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对

]上的最小值为（ ）

B．﹣1 C．﹣ D．﹣

11．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近

线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．2

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，若

，则f（x）的取值范围是（ ）

A．（0，） B．（0，e） C．（，e） D．（e，+∞）

二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13．已知实数x，y满足

，则z=2x+y的最大值为 ．

14．F1，F2分别为椭圆

=1的左、A为椭圆上一点，右焦点，且=（+），=

（+），则||+|| ．

15．设集合S，T满足S?T且S≠?，若S满足下面的条件： （ⅰ）?a，b∈S，都有a﹣b∈S且ab∈S；

（ⅱ）?r∈S，n∈T，都有rn∈S．则称S是T的一个理想，记作S△T． 现给出下列3对集合： ①S={0}，T=R； ②S={偶数}，T=Z； ③S=R，T=C，

其中满足S△T的集合对的序号是 （将你认为正确的序号都写上）． 16．已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则三棱柱的体积的最大值为 ．

三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{bn}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和Tn．

18．为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）．

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；

（Ⅱ）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？ 19．AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，如图（1），在等腰梯形ABCD中，且AB=EF=2，CD=6，M为EC中点，现将梯形ABCD沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ADFE； （Ⅱ）求四棱锥M﹣EFDA的体积． 20．曲线

上任意一点为A，点B（2，0）为线段AC的中点．

（Ⅰ）求动点C的轨迹f（x）的方程；

（Ⅱ）过轨迹E的焦点F作直线交轨迹E于M、N两点，在圆x2+y2=1上是否存在一点P，使得PM、PN分别为轨迹E的切线？若存在，求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=lnx﹣x． （I）判断函数f（x）的单调性； （II）函数

有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P． （1）求证：AB?MD=AD?BM；

（2）若CP?MD=CB?BM，求证：AB=BC．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直

线l上．

（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|?|FB|的值； （Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立． （Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；

（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．

2016年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|

}，则A∩B=（ ）

A．C．（1，2） B．（﹣1，2） （1，3） D．（﹣1，3） 【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出两集合，求出A与B的交集即可． 【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），集合B={x|则A∩B=（﹣1，2）， 故选：B． 2．A．2

的虚部为（ ） B．﹣2 C．﹣2i D．2i

}=（﹣1，2），

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可得到复数的虚部． 【解答】解：

=

=1+2i，

故虚部是2， 故选：A．

3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（ ） A．2 B． C．2 D．4 【考点】向量的模．

【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可． 【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=． 故选：B．

4．一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是（ ） A．19 B．20 C．21.5 D．23 【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列，求出中间两个数的平均值即可． 【解答】解：把该组数据按从小到大的顺序排列，如下； 12，15，16，20，20，23，23，28， 排在中间的两个数是20，20，