高考考点完全题数学(文)考点通关练习题 第七章 平面解析几何 50 word版含答案

∴|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1＝|PA|＋|PF|－1≥|AF|－1＝8＋7－1－1＝9.

22

－1＝10

当且仅当A、P、F三点共线时，等号成立，则|PA|＋|PQ|的最小值为9.故选C. 16．如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，

2

xn，F是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…＋xn＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝( )

A．n＋10 C．2n＋10 答案 A

解析 由抛物线的方程y＝4x可知其焦点为(1,0)，准线为x＝－1，由抛物线的定义可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋1，…，|PnF|＝xn＋1，所以|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝x1＋1＋

2

B．n＋20 D．2n＋20

x2＋1＋…＋xn＋1＝(x1＋x2＋…＋xn)＋n＝n＋10.故选A.

17．已知抛物线C：y＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|FP|＝3|FQ|，则|QF|＝( )

8A. 3C．3 答案 A 5B. 2D．2 2

解析 设l与x轴的交点为M，如图所示，过Q作QN⊥l，垂足为N，则△PQN∽△PFM，|NQ||PQ|288所以＝＝，因为|MF|＝4，所以|NQ|＝，故|QF|＝|QN|＝，故选A.

|MF||PF|333

18．直线3x－4y＋4＝0与抛物线x＝4y、圆x＋(y－1)＝1从左至右的交点依次为A，

2

2

2

B，C，D，则

|CD|

的值为________． |AB|

答案 16

解析 如图所示，抛物线x＝4y的焦点为F(0,1)，直线3x－4y＋4＝0过点(0,1)，由

??x＝4y，?

?3x－4y＋4＝0?

2

2

172

得4y－17y＋4＝0，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝1，解

4

1|CD||FD|－1y2＋1－1得y1＝，y2＝4，则＝＝＝16.

4|AB||AF|－1y1＋1－1

一、高考大题 1．在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.

|OH|(1)求； |ON|(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由．

2

?t?解 (1)由已知得M(0，t)，P?，t?. ?2p?

p?t?2

又N为M关于点P的对称点，故N?，t?，ON的方程为y＝x，代入y＝2px，整理得

t?p?

2t?2t?px－2tx＝0，解得x1＝0，x2＝.因此H?，2t?.

2

2

2

2

2

2

p?p?

|OH|

所以N为OH的中点，即＝2.

|ON|

(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点．

p2t理由如下：直线MH的方程为y－t＝x，即x＝(y－t)．

2tp代入y＝2px，得y－4ty＋4t＝0，解得y1＝y2＝2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点．

2. 如图，设抛物线y＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|

2

2

2

2

－1.

(1)求p的值；

(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围．

解 (1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义，得＝1，即p＝2.

2(2)由(1)得，抛物线方程为y＝4x，F(1,0)， 可设A(t2t)，t≠0，t≠±1. 因为AF不垂直于y－4sy－4＝0， 2??1

故y1y2＝－4，所以B?2，－?.

tt?y＝4x，?轴，可设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)，由?

??x＝sy＋1

2

2,2

p

消去x，得y2

??

2tt－1

又直线AB的斜率为2，故直线FN的斜率为－.

t－12t2

t2－12

从而得直线FN：y＝－(x－1)，直线BN：y＝－，

2tt2??t＋3

所以N?2，－?.

t??t－1

2t＝2

t－m22t＋

2

设M(m,0)，由A，M，N三点共线，得

tt2＋32

t－2

t－1

，

2t于是m＝2.

t－1所以m<0或m>2.

经检验，m<0或m>2满足题意．

2

综上，点M的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)． 二、模拟大题

1?1?3．已知点F?，0?及直线l：x＝－.P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂2?2?→→→→

足为点Q，且QP·QF＝FP·FQ.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)设圆M过点A(1,0)且圆心M在P的轨迹C上，E1E2是圆M在y轴上截得的弦，证明弦长|E1E2|是一个常数．

解 (1)设点P的坐标为(x，y)，

?1?则点Q的坐标为?－，y?， ?2?

→?1?→→?1?∴QP＝?x＋，0?，QF＝(1，－y)，FP＝?x－，y?，

?2??2?→

FQ＝(－1，y)． →→→→由QP·QF＝FP·FQ， ?1??1?得?x＋，0?·(1，－y)＝?x－，y?·(－1，y)， ?2??2?1122即x＋＝－x＋y，得y＝2x. 22→→→→经检验，曲线y＝2x上的点均满足QP·QF＝FP·FQ. 2∴动点P的轨迹C的方程为y＝2x.

(2)证明：设M(a，b)为圆M的圆心，则b＝2a. ∵圆M过点A(1,0)，

∴圆M上的点(x，y)满足(x－a)＋(y－b)＝(a－1)＋b. 令x＝0，得y－2by＋2a－1＝0.

设圆M与y轴的交点为E1(0，y1)和E2(0，y2)，

则Δ＝(－2b)－4×(2a－1)＝4>0，y1＋y2＝2b，y1y2＝2a－1. 故|E1E2|＝|y1－y2|＝

2

22

2

2

2

2

2

2

y1＋y2

2

－4y1y2＝2是一个常数．

4．已知抛物线C：x＝2py(p>0)的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A，B两点，且以AB为直径的圆M与直线y＝－1相切于点N.

(1)求C的方程；

3

(2)若圆M与直线x＝－相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．

2解 (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝y1＋y2＋p.