引导数学解题反思，提升数学思维品质

出底面周长和高，或与它等底等高的圆锥的体积，要求学生通过所给的条件求出圆柱的体积。

通过以上一系列的变式题组,可以通过反思,进行分析归纳汇总,有哪些同类型的问题?常见的有哪些形式?应分别采用哪些不同的处理方法?注意的关键点又是什么? 解题后要把解题中所联系到的基础知识与各知识有机地“串联”成知识线，“并联”成知识网，有利于提高分析和归纳的思维能力。

4、 鼓励质疑, 反思批判

思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。我在数学教学中，鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。 案例有余数的除法计算时要根据实际情况选择答案。运货所需要的车辆，包装蛋糕盒需要的彩带等，做衣服需要的布料，都不能按理论计算，要以实际生活相联系。什么题用四舍五入法，什么时候用进一法，什么时候用去尾法解题。。通过作业的分析、讨论、讲评,鼓励学生对结论的可靠程度进行怀疑，以严谨的学术观点审视,在独立分析的基础上，灵活运用生活实际取值范围，严密论证有余数除法在取值的可能性。要不就闹笑话了

5、引导多解,反思角度

我们在提问、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解，一题多变，多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，激发学生求知欲的由浅入深、多层次、多变化的

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问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯。 在解题训练时要求学生不能仅满足于一种解法，鼓励他们进一步思考其他解法。通过讨论与交流，从中鉴别各种方法的作用与最佳方法，并通过各种方法引导学生认识解题的核心问题与共同本质。我有时宁可让学生少做些题，但要求用两种甚至两种以上的方法做好某些题。 案例：解应用题：水果店购进梨和苹果一共360箱,苹果箱数是梨的4倍.苹果和梨各有多少箱?

(1)用和倍的知识解是: 和÷（倍数+1）＝1倍数。苹果和梨比，梨是1倍，360÷（4+1）＝72——梨，72×4＝288——苹果

(2)用比例分配的知识解是: 苹果和梨的比是4：1，苹果4份，梨1份，共5份。先求1份：360×（4＋1）＝72——梨，72×4＝288——苹果

(3)用比例的知识解是: 梨和苹果一共5倍，梨占1/5，苹果占4/5， 梨360×1/5＝72（箱），苹果360×4/5＝288（箱）

通过此法，教学生反思，培养学生思维的广阔性，让学生善于从不同角度，不同方面去思考问题，寻求变异。数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。

6、指导小结，反思脉络

一个数学问题的解决，并不等于这个问题思维活动的结束，而是对这个问题进行深入研究的开始，如果此时停止了这个问题的思维活动，将错过反思的大好良机，数学家波利亚就曾说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾与反思。”只解决了

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“怎样做？”等问题，而没有解决“是否解中有错？”“为什么这样解？”“还能怎样解？”等问题，这些问题只有在不失时机的解后反思才能得到解决，更重要的是学生通过对自己的思维过程的再验证、再认识，使自己对数学概念、定理、方法等各个方面从感性认识上升到理性认识，极大的提高思维水平。

四、反思方法应用，提升思维品质，事半功倍

对已经解决的问题进行方法的再思考，是提高解题效益的重要途径之一。首先，方法的再思考可以省去重新熟悉一个新题的时间，在已经熟悉的背景下，转换思维角度，运用新方法、新手段，开辟新途径。其次，重新思考解题方法，能提高思维的层次，站在一个新的高度上重新审视这个问题，容易产生巧思妙解。第三，新方法的产生会有“众里寻他千百度，蓦然回首，那人还在灯火阑珊处”的美妙感觉，能够激励学生学习的信心，激发学习者进一步战胜数学困难的热情。还有，在方法的再思考的过程中，能够进行多角度探索，不仅串联知识，而且巩固方法，尽管有时没有获得新颖的方法，同样也有不匪的收益。

总之，教师必须寓兴趣的激发和培养与教学的始终，做到“课伊始，趣已生；课进行，趣正浓；课结束，趣犹存。”努力培养学生的解题反思意识与应用，学生只要学会了解题反思，就能以少胜多，较大限度地发挥其解题能力、功能，使效益最大化，有利于跳出题海，激发创新意识，促进数学探索与解题能力。反思方法应用，提升思维品质，事半功倍。

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参考文献：

1、熊川武。反思性教学。华东师范大学出版社，

2、徐永忠．剖析错因,反思教学．数学通报，2003第12页. 3、张平.谈高中数学解题后的反思[J].吕梁高

4、王玉花.数学解题反思能力培养的研究[M]. 内蒙古师范大学

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