河南省洛阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

22．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

该班共有 名留守学生，B

类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

23．（8分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y?ax?bx?c（a?0）过E，A′两点．

2

（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（ ， ）； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且说明理由；

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N： ①求a，b，m满足的关系式；

BP1?时，△D′OE与△ABC是否相似？AP3②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围． 24．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y??N．

1k

x?3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y?的图象经过点M，2x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 26．（12分）如图，一次函数y?kx?5（k为常数，且k?0）的图像与反比例函数y??8的图像交于xA??2,b?，B两点.求一次函数的表达式；若将直线AB向下平移m(m?0)个单位长度后与反比例函数的

图像有且只有一个公共点，求m的值.

27．（12分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1． （1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；

（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】

求出不等式组的解集，判断即可． 【详解】

?x?3?2①， ??1?2x??3②由①得：x＞-1， 由②得：x＞2，

则不等式组的解集为x＞2，即3是不等式组的解， 故选D． 【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．D 【解析】

试题解析：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，

∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°， ∵∠2=∠1=112°， 而∠ABD=∠D′=90°， ∴∠3=180°-∠2=68°， ∴∠BAB′=90°-68°=22°， 即∠α=22°． 故选D． 3．A 【解析】 【分析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可． 【详解】

解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD， ∴∠AOC＝90°， ∵OC＝3，

∴点A经过的路径弧AC的长＝故选：A． 【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答． 4．C 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．

90??33= π， 1802