河南省洛阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

?x?3f21．下列各数是不等式组?的解是（ ）

1?2xp?3?A．0

B．?1

C．2

D．3

2．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )

A．68° B．20° C．28° D．22°

3．4的正方形网格中，△AOB的三个顶点都在格点上，如图，在4×每个小正方形的边长都为1，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（ ）

A．

3π 2B．π C．2π D．3π

4．下列计算正确的是() A．2x2－3x2＝x2

B．x＋x＝x2

C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x

5．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( ) A．1000(1+x)2=1000+500 B．1000(1+x)2=500 C．500(1+x)2=1000 D．1000(1+2x)=1000+500

6．如图，已知eO的周长等于6?cm ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）

A．

93 4B．

273 4C．

273 2D．273 713?a2?2a7．函数y?（为常数）的图像上有三点(?，y1)，(?，y2)，(，y3)，则函数值y1,y2,y3222x的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 8．﹣A．8

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y2＜y3＜y1

1的相反数是（ ） 8B．﹣8

C．

1 8D．﹣

1 89．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）

A．810 年 10．如图，将矩形（ ）

B．1620 年 沿对角线

C．3240 年 折叠，使落在

处，

交

D．4860 年

于，则下列结论不一定成立的是

A．C．

B．D．

11．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ） A．

2 P?qB．

P?q 2PqC．

p?q?2

P?q+2PqD．

p?q?2pq

P?q+212．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

22的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集为 xx

A．x＞1

C．﹣2＜x＜0或x＞1

B．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是

14．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)

15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）

16．如果反比例函数y?y1k的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么y的值等于_____________.

2x17．分解因式：2a2?4a?2=__________________． 18．已知?是锐角sin??1，那么cos?=_________． 2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，

垂足为点F． （1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：

AG的值为 ： BE（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：

E，F三点在一条直线上时，正方形CEGF在旋转过程中，当B，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； 以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的

1，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 2

21．（6分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=横坐标为4， （1）求k的值；

k（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的x（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围； （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=

k（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、xB、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．