江苏省南通市2018中考数学习题及答案

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江苏省南通市2018年中考数学试题

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.4的值是（） A．4B．2C．?2D．?2 2.下列计算中，正确的是（） A．a2?a3?a5B．a2??3?a8C．a3?a2?a5D．a8?a4?a2 3.若x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x?3B．x?3C．x?3D．x?3 4.函数y??x的图象与函数y?x?1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5.下列说法中，正确的是（） A.—个游戏中奖的概率是1，则做10次这样的游戏一定会中奖 10B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2B．3C．4D．5 7.如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于

1EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若?ACD?110?，则?CMA的度数2为（）

A．30?B．35?C．70?D．45?

8.—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（） A．?cm2B．3?cm2C．?cm2D．5?cm2

9.如图，等边?ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A?B?C的方向运动，到达点C时

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停止，设运动时间为x?s?，y?PC2，则y关于x的函数的图像大致为（）

A．B．

C．D． 10.正方形ABCD的边长AB?2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M、N，则MN的长为（） A．5525453B．D． ?1C．31536第Ⅱ卷（共120分） 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11.“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为． 12.分解因式：a3?2a2b?ab2?． 13.正n边形的一个内角为135?，则n?． 14.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是． 15.如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC?3，AB?5，OD?BC于点D，则OD的长为．

16.下面是“作一个30?角”的尺规作图过程. 已知：平面内一点A. 求作：?A，使得?A?30?. 作法：如图， （1）作射线AB；

（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C； （3）以C为圆心，OC为半径作孤，与请回答：该尺规作图的依据是．

17.如图，在?ABC中，?C?90?,AB?3,BC?4，点O是BC中点，将?ABC绕点O旋转得?A?B?C?，则在旋转过页脚内容

O交于点D，作射线AD.?DAB即为所求的角.

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程中点A、C?两点间的最大距离是．

18.在平面直角坐标系xOy中，过点A?3,0?作垂直于x轴的直线AB，直线y??x?b与双曲线y?1交于点xP?x1,y1?,Q?x2,y2?，与直线AB交于点R?x3,y3?，若y1?y2?y3时，则b的取值范围是．

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（1）计算：?1?3?2?20130?????3tan30?；

?3??1（2）解方程：

11?x??3. x?22?x3?x??2x?1??4①??220.解不等式组?，并写出x的所有整数解. 1?3x??2x?1②??221.“校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数. 22.四张扑克牌的点数分别是2,3,4,8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上. （1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率； ???（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率. 23.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60?方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45?方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离.（结果保留根号）

24.如图，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F. （1）求证：CF?AB； （2）连接BD、BF，当?BCD?90?时，求证：BD?BF.

25.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为

ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h； （2）解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标； （3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km.

26.如图，?ABC中，AB?6cm,AC?42cm,BC?25cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA?AC运动到页脚内容

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点C停止，运动时间为ts，点Q是线段BP的中点. （1）若CP?AB时，求t的值；

（2）若?BCQ是直角三角形时，求t的值；

（3）设?CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围.

27.已知，正方形 ABCD，A?0,?4?,B?1,?4?,C?1,?5?,D?0,?5?，抛物线y?x2?mx?2m?4 (m为常数)，顶点为M

（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；

（2）若抛物线y?x2?mx?2m?4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围； （3）若?ABM?45?时，求m的值. 28.如图，

O的直径AB?26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为O上的两点.若?APD??BPC，则称?CPD为直径AB的“回旋角”. （1）若?BPC??DPC?60?，则?CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若CD的长为13?，求“回旋角”?CPD的度数； 4（3）若直径AB的“回旋角”为120?，且?PCD的周长为24?133，直接写出AP的长.

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