广东省揭阳市第一中学2016届高三上学期第一次段考数学理试题

∵y=x+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，且x=1时，y=0．

∴当x∈（0，1）时φ'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时φ'（x）＞0，∴φ（x）在（0，1）内是减函数，在（1，+∞）内是增函数．????7分

∴φmin=φ（1）=1∴a≤φmin=1，即a∈（﹣∞，1]．………8分 （3）由题意得h（x）=x﹣ax+lnx（x＞0），则

∴方程2x﹣ax+1=0（x＞0）有两个不相等的实根x1，x2，且又∵∴而

，

，且

2

2

2

??????x??2x?1??lnx???x??2x?1??lnx??x2h?x1??h?x2??x12?ax1?lnx1?x2?ax2?lnx2212122221222?x12?lnx1122?x2?1??x2?2?ln2x2x24x2，

设

∴φ（x）在（1，+∞）内是增函数， ∴∴

，

．………12分

，则

，即h（x1）﹣h（x2）

，

则m的最大值为

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定题目．如果多做，则按

所做的第一个题目计分． 22． 解：如图，延长DC，AB交于点E， ∵∠BAD=60°，∴∠ECB=60°，????1分

∵∠ABC=90°，BC=3，CD=5，∴∠EBC=90°，∴∠E=30°，∴EC=2BC=2×3=6， ∴EB=BC=3，∴ED=DC+EC=5+6=11，∵EC×ED=EB×（EB+AB） 则6×11=3∴AC=

×（3

+AB），解得AB=

=

，??7分

，????9分

??6分

∵∠EDB=∠EAC，∠E=∠E，∴△EDB∽△EAC，∴

∴BD===7．????10分

23．解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是

x﹣y+1=0，????2分

利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程ρ=2ρ=2ρsinθ+2ρcosθ，????3分

22

∴普通方程是x+y=2y+2x，

22

即（x﹣1）+（y﹣1）=2；????4分

2

sin（θ+）化为

（2）∵直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程

2

2

代入曲线C的普通方程（x﹣1）+（y﹣1）=2中， 2

得t﹣t﹣1=0，????6分 ∴

；????7分

∴+=+===

=．????10分

24．解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于 ，

，或

，或

．

解得：x≤0或 x≥5．

故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }． …（5分）

（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立） 所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）

由题意得：|a﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5． …（10分）