第七讲：巧求周长

知识精讲

一、知识点概述

我们已经学习了长方形和正方形周长的计算，会运用长方形和正方形周长的计算公式计算长方形和正方形的周长，本周我们要进一步学习和运用长方形和正方形的周长公式，巧求表面上看起来根本不是长方形或正方形的图形的周长，提高我们空间想象能力和解决问题的能力。 2、复习

长方形的周长＝长×2＋宽×2＝ (长＋宽)×2 正方形的周长＝边长×4 3、求不规则图形的周长的方法

运用长方形和正方形的周长公式，巧求表面上看起来根本不是长方形或正方形的图形的周长，这就必须掌握“转化”的思考方法。所谓“转化”，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形或正方形，以便计算它们的周长。 特别提示：

在运用转化的思维方法时，必须仔细观察题目所给的图形是不是一个直角多边形，即所有的角是不是都为直角。因为任意直角多边形，总可以弥补成一个长方形或正方形。 三、新授

例1、计算右边图形的周长。(单位： 厘米)

分析：

要想求出这个图形的周长，乍看起来，似乎缺少条件。因为这个图形不是一个正方形，而是一个六边形。要求这个六边形的周长，只有把所有的边长相加，然而条件不足。 怎么办呢?我们先仔细观察这个图形，发现它的六个角都是直角，因此，我们可以把图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移到虚线外(见下图)。这样，正好移补成

一个正方形，问题得到了解决。

解答：

30×4＝120(厘米)

答：这个图形的周长是120厘米。

巩固练习：

1．如图是由三个长方形组成的。求这个组合图形的周长。

3、下图是一个楼梯的侧剖面图，已知每步台阶宽3分米，高2分米。求这个楼梯侧面的周长是多少米。

分析：

要求楼梯侧面的周长，表面看起来似乎缺少条件。但是，如果认真观察，就可以发现把每层台阶的宽度向上移到和最上层同样高的地方，把每层台阶的高度右移到和下层台阶的高度一致的地方，这样原图就转化成一个长方形，这时长方形的长＝3×10＝30(分米)，宽＝2×10＝20(分米)，根据求长方形周长的计算公式(注意将分米换算成米)就可以求出图形的周长了。 解答：

(3×10＋2×10)×2÷10 ＝50×2÷10 ＝10(米)

例2、右图“凸”字的周长是 厘米.

3 1 5 分析：

如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式. 但如我们把线段AC放在A?C?、CC?放在AA?、DB放在D?B?、DD?放在BB?的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.

C? D? B? A?1 A B C D 3

5

[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米) 答:周长18厘米.

例3、求下图上“凹”形的周长.单位:厘米

1 3 5

分析：把下面凹陷的水平一横往上移，就组成了一个长方形，再多两竖。

解:（5+3）?2+1?2 =9?2=18(厘米 巩固练习：

1、凹下的部分是边长为2分米的正方形，外部是长10分米、宽4分米的长方形。

2、

下图是一座楼房的平面图，你能求出这座楼房平面的周长是多少厘米吗？

3、如图是一个“十”字形图案。“十”字形图案．的横与竖都长4分米。求“十”字形图案的周长。