云南省腾冲县第四中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题新人教A版

高二下学期期末考试数学试题

（考试时间120分钟，满分150分 制卷人：杨沅承）

一、选择题（每小题5分，共60分）

221、已知集合A=x|x?16?0,B?x|x?4x?3?0，则A?B? ( )

????A、??4,1???3,4? B、

?3,4? C、??4,4? D、R

?y?x?x,y满足约束条件?x?y?1,则z?2x?y的最大值是（ ） 2、已知

?y??1?A、-3 B、

3 C、3 D、4 23、已知平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，且a?b，则x?（ ）

A．?3 B．?1 C．1 D．3

4、已知四个数2，a,b,5成等比数列，则lga?lgb等于

A．-1

B．0

C．1

D．2

2?)的图像, 需要将函数y?sin2x的图像( ) 32?2? A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

33?? C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

335、要得到y?sin(2x?6、一个长、宽分别为3和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不

计边界），则落在长方形内的概率等于

7、在?ABC中，A?60?,a?43,b?42,则B=（ ） A、45或135、 B、135 C、45 D、以上答案都不对 8、若a????A. C. 3 ?3 4?B. ?3 D. ?

（第6题）

?20.5，b?logπ3，c?log20.5，则（ ）

B.b?a?c C.c?a?b

D.b?c?a

A.a?b?c

1

9、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?则f（3）的值为 ( )

x?0?log2(4?x),，

?f(x?1)?f(x?2),x?0A.-1 B. -2 C.1 D. 2

10、（文科）若一元二次不等式x?ax?1?0恒成立，则a的取值范围是（ ） A、[-2,2] B、[-2,0] C、（-2 ，2 ） D、(0,4)

22（理科）已知关于x的不等式a?4x??a?2?x?1?0的解集为空集，则实数a的取

2??值范围是( ）

A、??2,? B、??2,? C、??,2? D、???,2???2,???

555??6????6???6???11、如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）

1 23C．

4A．2 34D．

5B．

第11题 第12题

12、一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接

球的体积等于（ ）

A．2? 2B．3? 2 C．? D．2?

二、填空题（每小题5分，共20分） 13、函数y=x?2?

1的定义域是 1?x2

14、直线3x?4y?15?0与圆x2?y2?25分别交于A、B两点，则弦长|AB|为 。 15、函数y?log1(x2?4x?5)的单调递减区间为 . 216、（文科）在等差数列?an?中，a2?2,a5?8，则这个数列的前10项和s10?_________． （理科）设等比数列?an?的公比q?

s1

，前n项和为sn，则4? . 2a4三、解答题（17题10分，18—22题，每题12分，共计70分）

17、为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不

超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元。

（1）求水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；

（2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量。

18、已知函数f(x)?lg1?x. 1?x（1）求f(x)的定义域; （2）证明函数f(x)是奇函数。

19、设函数f(x)?cos(2x?

20、如图，三棱柱ABC?A且?ABC为正三角形，AA1A?底面ABC，1B1C1，1A?AB?6，

?6)?sin2x,(x?R)

（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）当x?[0,?2]时，求函数f(x)的值域；

D为AC中点．

C1

A1 B1

3

(1)求三棱锥C1?BCD的体积；

(2)求证：平面BC1D?平面ACC1A1； (3)求证：直线AB1//平面BC1D．

21、在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足(2a?c)cosB?bcosC。（1）、求角B的大小；（2）、若b?7,a?c?4,求?ABC的面积。

22、（文科）已知等比数列{a1n}中，a1?3，公比q?13．

（1）S?1?ann为{an}的前n项和，证明：Sn2；

（2）设bn?log3a1?log3a2??log3an，求数列{bn}的通项公式。

（理科）等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a23?9a2a6. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列??1??b?的前项和。 n? 4