2012年宁波市中考数学试卷（解析版）

解得x=2，y=﹣1，

所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3． 故选A．

点评： 本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算

式都等于0列式是解题的关键．

8．（2012?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（ ）

A．4 B．2

C．

D．

考点： 锐角三角函数的定义。

分析： 根据cosB=，可得=，再把AB的长代入可以计算出CB的长． 解答： 解：∵cosB=，

∴

=，

∵AB=6， ∴CB=×6=4，

故选：A．

点评： 此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．

9．（2012?宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ）

A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱

考点： 由三视图判断几何体。 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形．

故选B．

点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力． 10．（2012?宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）

9

A．41 B．40 C．39 D．38

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。 专题： 常规题型。

分析： 先求出所有面上的点数的总和，然后减去看得见的7个面上的点数的和，然后根据有理数的混合

运算计算即可得解．

解答： 解：三个骰子18个面上的数字的总和为：

3（1+2+3+4+5+6）=3×21=63， 看得见的7个面上的数字的和为： 1+2+3+5+4+6+3=24，

所以，看不见的面上的点数总和是63﹣24=39． 故选C．

点评： 本题考查了正方体相对面上的文字，利用整体思想，把所有的面分成看得见的面与看不见的面两

个部分是解题的关键．

11．（2012?宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ）

A．b=

a B．b=a C．b= D．b=a

考点： 圆锥的计算。

分析： 首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求

得a、b之间的关系即可．

解答： 解：∵半圆的直径为a，

∴半圆的弧长为

∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， ∴设小圆的半径为r，则：2πr=解得：r=

如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，

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则：AC+AB=BC 即：（）+（）=（故选D．

2

2

）整理得：b=

2

a

10

点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股

定理得到a、b之间的关系．

12．（2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）

A．90 B．100 C．110 D．121

考点： 勾股定理的证明。 专题： 常规题型。

分析： 延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，

再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答： 解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以，四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110． 故选C．

点评： 本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．

二．填空题（每小题3分，共18分） 13．（2012?宁波）写出一个比4小的正无理数 π（答案不唯一） ．

考点： 实数大小比较。 专题： 开放型。

分析： 根据实数的大小比较法则计算即可．

解答： 解：此题答案不唯一，举例如：、π等．

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故答案为：π（答案不唯一）．

点评： 本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念．

14．（2012?宁波）分式方程

的解是 x=8 ．

考点： 解分式方程。

分析： 观察可得最简公分母是2（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘2（x+4），得

2（x﹣2）=x+4， 2x﹣4=x+4， 解得x=8．

检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0． 故原方程的解为：x=8． 故答案为：x=8．

点评： 考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解．（2）解分式方程一定注意要验根．

15．（2012?宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 5 人．

考点： 扇形统计图。 专题： 计算题。

分析： 根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知

百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．

解答： 解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，

∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：÷24%=50（人），

∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）． 故答案为5．

点评： 本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键． 16．（2012?宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 40 度．

考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质。

分析： 首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，

然后利用平行线的性质求得结论即可．

解答： 解：∵AB=BC，

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