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练习2.2 离散型随机变量及其分布
一、填空
(1) 设随机变量X的分布列为P{X?k}?ak(k?1,2,?,N),则a? . N(2)设随机变量X的分布列为 1 3 6 8 X pi 则P{0.2 0.1 0.4 0.3 1?X?3}= . 2(3)在一批10个零件中有8个标准件，从中任取2个零件，这2个零件中标准件的分布列是 . (4）已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为
1352,,,,则2c4c8c16cc= . (5)设随机变量X的分布律为P{X?k}?a?kk!,(k?0,1,2,?),??0为常数，试确定a= .
二、设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取一只作不放回抽样，以X表示取出的次品数，求X的分布列。
三、某一设备由一个独立工作的元件构成，该设备在一次试验中每个元件发生故障的概率为0.1。试求出该设备在一次试验中发生故障的元件数X的分布列。 四、P{X?n}?1(n?1为自然数）是一随机变量X的概率分布吗？为什么？
n(n?1)五、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，求在同一时刻
（1）恰有2个设备被使用的概率；（2）至少有一个设备被使用的概率。
六、设每次射击击中目标的概率为0.001。如果射击5000次，试求击中两次或两次以上的概率。
七、有2500名同一年龄和同一社会阶层的人参加了保险了保险公司的人寿保险。在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可以保险公司领取2000元赔偿金，求： （1）保险公司亏本的概率；
（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率。
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练习2.3 连续型随机变量及其分布
一、填空
0?x?1;?x,?f(x)?X?a?x,1?x?2;，则a? . (1) 设随机变量的概率密度为
?0,其它。?(2)设X~N(?,?2),且P{??k??X???k?}?0.95,则k? 。
?2x, 0?x?1;,则P{0.3?X?0.7}? 。
0, 其它。?(3)设随机变量X的概率密度f(x)??(4)设测量某一目标的距离时发生的随机误差为X（米），且X量中误差的绝对值不超过30米的概率为 。
~N(20,402)，则在一次测
(5)设电阻的阻值R为一个随机变量，且均匀分布在900欧～1100欧，则R的概率密度函数
为 ，分布函数为 。
?k(1?x2)?,?1x?1;(6)若随机变量X的概率密度为f(x)??则k? ,
?0, 其它。1P{X?}? , P{0?X?2}? , P{0?X?2}? . 22(7) 设X服从正态分布N(3,2),则P{2?X?5}? , P{?2?X?7}? ,若
P{X?c}?P{X?c},则c? .
x?1?1000e,x?0;?(8)已知电气元件寿命X服从指数分布：f(x)??1000假设仪器装有5个这
?0, x?0。?样元件且其中任一个元件损坏时仪器即停止工作，则仪器无故障工作1000小时以上的概率为 .
???cosx, ??x?;?二、某学生求得一连续型随机变量的概率密度为f(x)??22试问该学生
??0, 其它。计算是否正确。
???cosx, 0?x?;三、连续型随机变量X的概率密度为f(x)??2试求分布函数F(x)及
??0, 其它。P{?X?}.
42??四、设随机变量X的概率密度为f(x)?Ae?|x|,???x???.求（1）系数A; (2)
P{0?X?1}; (3) X的分布函数。
五、设某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（小时）都服从同一指数分布，概
x?1?600e,x?0;?率密度为f(x)??600试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只元件
?0, x?0。?损坏的概率。
六、设随机变量X在?2，5?上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率。
?bx,0?x?1,?1?七、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??2,1?x?2,试确定常数b,并求其分布函数
?x??0,其它；
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练习2.4 随机变量函数的分布
一、填空
1.设X的分布列为 X ?1 0 1 2 3 4 1/12 1/6 1/3 1/12 1/4 1/12 pi
则Y?1?X的分布列为 。
k若X?2n;?1,1??2.设X可能取值为1，2，?,k,?,并设P{X?k}???,令Y??，
?2???1,若X?2n?1n?1,2,?.则Y的分布列为 。
3.设X的概率密度为f(x),则Y?X的概率密度为 。 4.设X的概率密度为f(x)??3?2x, 0?x?1,?X,则Y?e的概率密度为 。
?0, 其它.5.若X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?2)的一组简单随机样本，则
X?1(X1?X2???Xn)服从 。 n?e?x,x?0,6.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??则X的函数Y??0,x?0.X的概率密度
?Y(y)? 。
2二、设X～N(?,?),求证Y?3?X也服从正态分布。 5三、测量球的直径，设其值服从[a,b]上的均匀分布，求球的体积的分布密度。 四、设随机变量X服从标准正态分布，求随机变量Y?1?2|X|的分布密度。 五、已知离散型随机变量X的分布列为： X -2 1/5 -1 1/6 0 1/5 1 1/15 2 11/30 P{X?ai} 2试求：(1) Y?2X?1; (2) Y?X的分布列。
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