南京市盐城市2015届高三上学期期末考试数学试题(含答案)

市、市2015届高三年级第一次模拟考试

一、填空题：

1．设集合M??2,0,x?，集合N??0,1?，若N?M，则x? . 2．若复数z?a?i（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a? . i3．在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是 .

4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 . 5．若双曲线x?y?a(a?0)的右焦点与抛物线y?4x的焦点重合，则a? .

6．运行如图所示的程序后，输出的结果为 .

i←1 S←0

While i＜8 i←i + 3 S←2′i + S End While Print S

第6题图

2222?2x?y?0,?x?y7．若变量x，y满足?x?2y?3?0,则2的最大值为 .

?x?0,?8．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 .

9．若函数f(x)?sin(?x??6)(??0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为

?，且2该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0?[0,?2]，则x0? .

x2?y210．若实数x，y满足x?y?0，且log2x?log2y?1，则的最小值为 .

x?y11．设向量a?(sin2?,cos?)，b?(cos?,1)，则“a//b”是“tan??2221”成立的 条件 212．在平面直角坐标系xOy中，设直线y??x?2与圆x?y?r(r?0)交于A，B两点，O为

uuur5uuur3uuur坐标原点，若圆上一点C满足OC?OA?OB，则r? .

4413．已知f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数，当x?(0,2]时，f(x)?2?1．函数

xg(x)?x2?2x?m.如果对于?x1?[?2,2]，?x2?[?2,2]，使得g(x2)?f(x1)，则实数m的取

值围是 .

n14．已知数列?an?满足a1??1，a2?a1，|an?1?an|?2(n?N*)．若数列?a2n?1?单调递减，数

列?a2n?单调递增，则数列?an?的通项公式为an? .

二、解答题：

15．在平面直角坐标系xOy中，设锐角?的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点

P(x1,y1)，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转

?后与单位圆交于点Q(x2,y2)．记2y Q α O P x f(?)?y1?y2．

（1）求函数f(?)的值域；

（2）设?ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

若f(C)?

16．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点. （1）求证：OE//平面BCC1B1； （2）求证：平面B1DC?平面B1DE．

A E

A1

O D D1

2，且a?2，c?1，求b．

第15题图 C1

B1 F C B

x2y217．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右准线方程为x?4，右顶点为A，

ab25上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．

5（1）求椭圆C的标准方程； y （2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，

当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．

O B l x F

P

第17题图

18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点

；曲线BC是抛物线E为圆心的圆的一部分，其中E(0,t)（0?t?25，单位：米）

· A y??ax2?50(a?0)的一部分；CD?AD，且CD恰好等于圆E的半径.假定拟建体育馆的高

OB?50米．

（1）若要求CD?30米，AD?245米，求与a的值；

（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值围； （3）若a?1，求AD的最大值． 25a?x，则f?(x)??（参考公式：若f(x)?

1）

2a?xy B C ·E F A 第18题-甲

O 第18题-乙

D x

19．设数列?an?是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，若a1a5?64，S5?S3?48． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）对于正整数k，m，l（k?m?l），求证：“m?k?1且l?k?3”是“5ak，am，al这三项经适当排序后能构成等差数列”的充要条件； （

3

）设

数

列

?bn?满足：对任意的正整数

n，都有

a1bn?a2bn?1?a3bn?2?L?anb1?3?2n?1?4n?6，且集合M?{n|个元素，试求?的取值围．

20．已知函数f(x)?e，g(x)?mx?n.

xbn??，n?N*}中有且仅有3an（1）设h(x)?f(x)?g(x).

①若函数h(x)在x?0处的切线过点(1,0)，求m?n的值；

②当n?0时，若函数h(x)在(?1,??)上没有零点，求m的取值围； （2）设函数r(x)?1nx?，且n?4m(m?0)，求证：当x?0时，r(x)?1. f(x)g(x)