最新函数导数选择题精选练习（教师版完美答案解析版）

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函数导数选择题精选练习

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共15道小题，每小题5分，共75分）

1. ???sin(x)?1,x?0已知函数f(x)??的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则2??logax(a?0且a?1),x?0实数a的取值范围是（ ） A． (0,5533) B．(,1) C. (,1) D．(0,) 5533答案及解析：

1.A

原函数在y轴左侧是一段正弦型函数图象，在y轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于y轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到y轴右侧，即

y?sin(??2x)?1(x?0)，应该与原来y轴右侧的图象至少有3个公共点,如图，a?1不

能满足条件，只有0?a?1.

此时，只需在x?5时，y?logax的纵坐标大于-2，即loga5??2，得0?a?5． 5【考查方向】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 【易错点】分段函数的图像与性质，数形结合思想的应用 【解题思路】求出函数f（x）=sin（数形结合即可得到结论． 2.

已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+

）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用

f(x)＞0，x精品文档

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1的零点的个数为（ ） x则关于x的函数g（x）=f（x）+A．0 B．1 2.A

【考点】函数零点的判定定理．

C．2

D．0或2

答案及解析：

【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立． 【解答】解：∵f′（x）+令h（x）=xf（x）+1， ∴h′（x）=f（x）+xf′（x）， ∴x＞0时，h（x）单调递增， x＜0时，h（x）单调递减， ∴h（x）min=h（0）=1＞0， ∴x≠0时，g（x）＞0恒成立， 故零点的个数是0个， 故选：A． 3.

函数f（x）=sin（ln

＞0，

x?1）的图象大致为（ ） x?1A． B．

C． D．

答案及解析：

3.B

【考点】函数的图象．

【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可．

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【解答】解：函数f（x）=sin（lnf（﹣x）=sin（lnC，

）=sin（﹣ln

）的定义域为x＞1或x＜﹣1，排除A， ）=﹣sin（ln

）=﹣f（x），函数是奇函数排除

x=2时，函数f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D． 故选：B． 4.

定义在R上的函数f?x?的图象关于y轴对称，且f?x?在?0,???上单调递减，若关于x的不等式f?2mx?lnx?3??2f?3??f??2mx?lnx?3?在x??1,3?上恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. ??11n6?6??11n6?6??11n3?6? B. C. D. ,,,?????6?3?3??2e?e?e?11n3?6? ,??6??2e答案及解析：

4.D

由于定义在R上的函数f?x?的图象关于y轴对称，则函数f?x?为偶函

数.f??2mx?lnx?3??f?2mx?lnx?3?，原不等式化为：f?2mx?lnx?3??f?3? 偶函数f?x?在?0,???上单调增，则在???,0?上单调减，图象关于y轴对称，则：

2mx?lnx?3?3 ， ?3?2mx?lnx?3?3 ， 0?2mx?lnx?6 ,故

lnx?2mx?lnx?6 ，

lnxlnx?6lnx1?lnx ，设g?x?? ， g??x?? ，易?2m?2xxxx111lnx?6，则2m??m? ；令h?x?? ， ee2ex知当x?e 时， g?x?max?h??x???lnx?5 ， x??1,3? ， h??x??0， h?x?在?1,3? 上是减函数， 2xln3?6ln3?6ln3?6 ，则2m? ，综上可得：?m?336h?x?min?h?3??1ln3?6 ，选D. ?m?2e65.

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已知=

=

=

,则

A. B. C. D.

答案及解析： 5.A

本题考查导数在研究函数中的应用.构造函数

,而

,

解得;即当时,,函数单增;当时,,函数

单减，而,所以,即.

选A. 6.

已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，2）

B．（0，） C．（，2） D．（0，2）

答案及解析：

6.D

【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．

【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可．

【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，

设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1， 则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，

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