2019学年湖北省武汉市高二上学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】

2019学年湖北省武汉市高二上学期期末考试数学（理）

试卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题

1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名．现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

2. 已知 A. 若

C. 若

3. 设

是区间 上的函数，如果对任意满足 ，则称 是 上的升函数，则 是

（________ ） A. 存在满足 的 使得 B. 不存在 满足 且 C. 对任意满足 的 都有 D. 存在满足 的 都有

的 都有 上的非升函数应满足

，则

________ D. 若

，则

，命题 “ 若 ，则

，则

________ B. 若

” 的否命题是 ( ) ，则

4. 阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出 的值为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

满足 ，则满足条件的组合 5. 已知集合

A. 4 B. 8 C. 9 D. 27

共有（ ）组.

表示三条不同的直线， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①6. 设

若 ，则 ；②若 ， 是 在 内的射影， ，则

；③若 ，则 其中真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

”是“直线 7. “

的（________ ）条件

与直线

相互垂直”

A. 充要________ B. 充分非必要________ C. 必要非充分________ D. 既非充分也非必要

8. 已知

中， ， 的概率为（________ ）

，在斜边

上任取一点 ，则满足

A. B. C. D.

9. 如图，一只蚂蚁从 点 出发沿着水平面的线条爬行到点 ，再由点 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点 ，则它可以爬行的不同的最短路径有 （________ ）条

A. 40 B. 60 C. 80 D. 120

10. 已知椭圆

和点

、

，若椭圆的某弦的中点在线段

上，

且此弦所在直线的斜率为 ，则 的取值范围为 ( ) A.

中，侧面 是边长为 4 的正三角形，底面 11. 如图，在四棱锥

为正方形，侧面 ⊥底面 ， 为底面 内的一个动点，且满足

，则点 到直线 的最短距离为 ( )

B.

C.

D.

A. B.

C. D.

二、解答题

12. 已知双曲线

的离心率为 2 ，过右焦点 作直线交该双曲线

，若

，则

于 、 两点， 为 轴上一点，且 （________ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

三、填空题

13. 将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为 ________ .

14. 我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为 _______ .

15. 在四棱柱

为 抛物线 16. 如图，

为 直线 上一点且横坐标为

上的两点， 为抛物线的焦点且 ， 连结 .若 ，则

，

______ .

中，底面

. 则异面直线

与

为矩形，

，且

所成角的余弦值为 __________ .

四、解答题

17. 用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算： （1）能组成多少个没有重复数字的三位数？

（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？ （3）求 即 144 的所有正约数的和 .