大庆实验中学实验一部高考之数学得分训练一

大庆实验中学实验一部高考之数学得分训练一

命题：王英君 审校：姜本超 方泽鹏

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22--24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题

共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的． 1．已知复数z1?1?2i，则z2?A.i

z1?1的虚部是 z1?1D.?1

( )

π3π－，? D.??44? B.?i C. 1

x

2．函数f(x)＝sinx－2cos2的一个单调增区间是

2

ππ?π，3π? －，? A.? B．(0，π) C.?22??22?

3．下列命题正确的有

①用相关指数R2来刻画回归效果，错误！链接无效。越小，说明模型的拟合效果越好；

2②命题p:“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定?p:“?x?R,x2?x?1?0”；

③设随机变量?服从正态分布N(0,1), 若P(??1)?p，则P(?1???0)?④回归直线一定过样本中心（x,y）.

1?p； 2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．设l，m，n表示三条直线，?，?，?表示三个平面，给出下列四个命题：

①若l ⊥?，m⊥?，则l∥m； ②若m??，n是l在?内的射影，m⊥l，则m⊥n；

③若m??，m∥n，则n∥?； ④若?⊥?，?⊥?，则?∥?. 其中真命题为 （ ）

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④ 5．右边的程序语句输出的结果S为 （ ） A．17 B．19 C．21 D．23

1＋cosxπ?

6．设曲线y＝在点??2，1?处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于( ) sinx

1

A．－1 B. C．－2 D．2

2

x

7．已知函数f(x)＝πsin，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，

4

都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是 ( ) A．8π B．4π C．2π D．π 8．如图1，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域， 若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.

I=1

While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END 4????24????2

B. C. D.2244

图1

→→

9．设M是△ABC内一点，且AB·AC＝23，∠BAC＝30°，定义f(M)＝(m，n，p)＝m＋n＋p，其中m、n、p分

114

，x，y?时，＋的最小值是 ( ) 别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，当f(M)＝??2?xy

A．8 B．9 C．16 D．18

22xy

10．设F1、F2分别是椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线

ab

EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为 ( )

563A. B. C. D.3－1 332

x2y211．已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2ab的面积为1，且tan?AF1F2?1，tan?AF2F1??2，则双曲线方程为( ) 25x2y212x212y222??1 B．?3y?1 C．3x??1 A． 12355

x25y2??1 D．

31212．数列{an}中a1＝1，a5＝13，an＋2＋an＝2an＋1；数列{bn}中，b2＝6，b3＝3，bn＋2bn＝b2n＋1，在直角坐标平面

??????????????????????????内，已知点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，…，Pn(an，bn)…，则向量p1p2?p3p4?p5p6????p2009p2010的坐标为 ( )

??1?1005－1?? B.?3012，8??1?1005－1?? A.?3015，8???2??????2?????1?2010－1?? D.?3018，8??1?2010－1?? C.?3015，8???2??????2???

第ⅠⅠ卷（非选择题

共80分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．一个几何体的三视图如图所示： 根据图中标出

的尺寸的直观图的体积为_______________ 14．a???0(sinx?cosx)dx,则二项式(ax?16)展开式中x含x项的系数是 。

15．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)

①BD∥平面CB1D1； ②AC1⊥平面CB1D1；

③AC1与底面ABCD所成角的正切值是2； ④二面角C—B1D1－C1的正切值是2， ⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．

16．设P是△ABC内一点，三个顶点到对边的距离分别为hA、hB、hC，P到对应三边的距离依次为la、lb、lc，

lalblc则有＋＋＝________；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，四个顶点到对面的距离分别是hA、

hAhBhChB、hC、hD，P

到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

2

17．(本小题满分12分)设函数f(x)＝m·n，其中m＝(2cosx,1)，n＝(cosx，3sin2x)，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A)＝2，

b＋c3

①求A； ②若b＝1，△ABC的面积为，求的值．

2sinB＋sinC

18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO＝2，PO＝2，PB⊥PD.

(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值； (2)求二面角P－AB－C的大小；

PM

(3)设点M在棱PC上，且＝λ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD?

MC

19． (本小题满分12分)已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

学生的编号i 数学xi 物理yi

1 80 70

2 75 66

3 70 68

4 65 64

5 60 62

（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有

2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？

（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确

的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；

（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在(?0.1,0.1)范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该

回归方程是否为“优拟方程”.

??bx?a，其中b?参考数据和公式：y?xyii?1ni?nx?y?nx2?xi?1n， a?y?bx；

2i?xyii?15i?23190,?i?15xi2?24750, 残差和公式为：

?(yi?15i?i) ?y

20、（本小题满分12分）抛物线P:x?2py上一点Q(m,2)到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、D为抛

物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D(x0,y0), B(x1,y1), C(x2,y2),

2?x0?x1?x0?x2 ,直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线.

（1）求p的值;

（2）证明：?BAC的角平分线在直线AD上;

（3）如果点D到直线AB、AC的距离分别为m、n,且m+n=2AD,?ABC的面积为48，

求直线BC的方程。

21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?x2ln(ax)(a?0)

（1）若f'(x)?x2对任意的x?0恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a?1时，设函数g(x)?f(x)1，若x1,x2?(,1),x1?x2?1，求证x1x2?(x1?x2)4 xe四、选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做

的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

C 已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP = 2；

过点P作直线PC切⊙O于点C； A B Q （1）求线段PC的长； （2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB 中点， O 又CD = 5，求线段CQ的长。

D

23．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x2?y2?1，以平面直角坐标系

xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

P l:?(2cos??sin?)?6．

（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2 试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；

（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知a和b是任意非零实数．

（1）求|2a?b|?|2a?b|的最小值。

|a|

（2）若不等式|2a?b|?|2a?b|?|a|(|2?x|?|2?x|)恒成立，求实数x的取值范围．