数学人教版选修1-2第二章推理与证明教辅资料

A．5

2b＋2B．2

2

b C．13

3c＋2D．2

2

c9、正实数x1,x2及函数f(x)满足4?最小值为 （ ）

x1?f(x)，且f(x1)?f(x2)?1，则f(x1?x2) 的

1?f(x)(A) 4 (B) 2 (C)

10．设函数f(x)??41 (D) 54??1, x?0(a?b)?(a?b)?f(a?b) (a?b)的值为（ ）txjy , 则

2?1, x?0A. a B. b C. a, b中较小的数 D. a, b中较大的数

二、填空题（每题5分，共20分）

11、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y?f(x)的图像关于直线x?1对称，则 2f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?______________.

12、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)= , 当n>4时，f(n)= 13、若数列{an}，(n∈N)是等差数列,则有数列bn=数列，类比上述性质，相应地：若数列{Cdn=____________ (n∈N)也是等比数列。

14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那

么这个数列叫 做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为

5，那么a18值

为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________。

*n*a1?a2???an*(n∈N)也是等差

n*}是等比数列,且Cn＞0(n∈N),则有

三、解答题

.15．设a,b,c都是正数，求证

111111?????。 2a2b2ca?bb?cc?a

16．（12分）已知：f(x)?x?px?q，求证： （1）f(1)?f(3)?2f(2)?2；

（2）f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于

17（14分）如图P是?ABC所在平面外一点，PA?PB,CB?平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN?3NB。求证：MN?AB。

PM21。 232?2?2?18（14分）已知：sin30?sin90?sin150?

23sin25??sin265??sin2125??

2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________=并给出（ * ）式的证明。

CNAB3 （ * ） 219．（14分）已知函数f(x)?ax?b，当x?[a1,b1]时，值域为[a2,b2]，当x?[a2,b2]时，

值域为[a3,b3]，…，当x?[an?1,bn?1]时，值域为[an,bn]，…．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．

（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）若a?0,a?1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；

20．（14分）对于函数f(x)，若存在x0?R,使f(x0)?x0成立，则称x0为f(x)

1x2?af(?2)??, 不动点。如果函数 f(x)?(b,c?N) 有且只有两个不动点0，2，且

2bx?c（1）求函数f(x)的解析式；

（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn?f(1)?1，求数列通项an； an（3）如果数列{an}满足a1?4,an?1?f(an)，求证：当n?2时，恒有an?3成立。

第二章 推理与证明 参 考 答 案

2．1 合情推理与演绎推理

2．1．1 合情推理

一、选择题

（1）（A） 观察各项我们可以发现：x为前一项的3倍即14×3，y为前一项减1，z为前一项的3倍，故应选42，41，123，选（A）。 （2）分析 关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比：

多面体 多边形； 面 边

体 积 面 积 ； 二面角 平面角 面 积 线段长； … … 由此，可类比猜测本题的答案：

2222S?ABC?S?ACD?S?ADB?S?BCD，故选（C）。

（3）由归纳猜想可得选（B）。 二、填空题

（4）由归纳猜想可得8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=15 *（5）猜测本题的答案为：b1b2???bn?b1b2???b17?n(n?17,n?N).

2事实上，对等差数列?an?，如果ak?0，则an?1?a2k?1?n?an?2?a2k?2?n????

?ak?ak?0. 所以有：a1?a2?????an?a1?a2?????an?(an?1?an?2????? a2k?2?n?a2k?1?n）（n?2k?1,n?N*）.从而对等比数列?bn?，如果bk?1，则有等式：b1b2???bn?b1b2???b2k?1?n(n?2k?1,n?N*)成立