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2020年中考数学专题复习几何最值问题

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  • 2025/7/10 5:11:59

DFAPCDPFCEB AEB

DCDCAB

AB

8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=43,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转

任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG,则在旋转过程中,DG长度的最大值为____________.

BDEByADCGCAF

EOx9. 如图,已知△ABC是边长为2的等边三角形,顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在点A下方的y轴上,

E是边长为2且中心在坐标原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕其中心旋转一周,则在旋转过程中DE长度的最小值为_________.

10. 探究:如图1,在等边三角形ABC中,AB=6,AH⊥BC于点H,则AH=_______,△ABC的面积S△ABC?__________.

发现:如图2,在等边三角形ABC中,AB=6,点D在AC边上(可与点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足分别为点E,F,设BD=x,AE=m,CF=n.

AAFEDBHCB5

C

图1 图2

(1)用含x,m,n的代数式表示S△ABD及S△CBD;

(2)求(m?n)与x之间的函数关系式,并求出(m?n)的最大值和最小值.

应用:如图,已知正方形ABCD的边长为1,P是BC边上的任一点(可与点

B,C重合),分别过点B,C,D作射线AP的垂线,垂足分别为点B′,C′,D′,则BB′+CC′+DD′的最大值为______,最小值为______.

三、回顾与思考

________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 【参考答案】 精讲精练 1.

125 2.3 3.72 4.1 5.5 6.2

7.(1)8?43≤PD≤4;(2)45?8 8.6

6

DCB'PC'D'AB9.4?3

10.探究:33,93 发现:(1)S△ABD?11xm,S△CBD?xn 22(2)m?n?183;m+n的最大值为6,最小值为33 x应用:2,2

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DFAPCDPFCEB AEB DCDCAB AB 8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=43,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG,则在旋转过程中,DG长度的最大值为____________. BDEByADCGCAF EOx9. 如图,已知△ABC是边长为2的等边三角形,顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在点A下方的y轴上,E是边长为2且中心在坐标原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕其中心旋转一周,则在旋转过程中DE长度的最小值为_________. 10. 探究:如图1,在等边三角形ABC中,AB=6,AH⊥BC于点H,则AH=_______,△

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