Bynfivz江西财经大学08年大一期末考试微积分试题带答案

生命中，不断地有人离开或进入。于是，看见的，看不见的；记住的，遗忘了。生命中，不断地有得到和失落。于是，看不见的，看见了；遗忘的，记住了。然而，看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？

江西财经大学

08-09学年第一学期期末考试试卷

试卷代码：03023A 授课课时：48

课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级 试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. limx?0xsin1x?________.

(n?1)xnx22. 设

f(x)?limn???1，则

14f(x)的间断点是________.

df?13. 已知4. (xxaf(1)?2，f'(1)??,则

(x)x?2dx? _______.

)??_______.

345. 函数

f(x)?4x?x的极大值点为________.

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设

f(x)的定义域为(1,2), 则f(lgx)的定义域为________.

A.(0,lg2) B. [0,lg2] C. (10,100) D.(1,2)?f(x)?g(x).

2. 设对任意的x，总有?(x)limf(x)x??，使lim[g(x)??(x)]?0，则

x??______.

A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零 C.不一定存在 D. 一定存在. 3. 极限limexx?0x?1?2x________.

A. e2 B. e?2 C. e D.不存在. 4. 设

f(0)?0，f?(0)?1，则limx?0f(3x)?f(?2x)tanx?________.

A.0 B. 1 C. 2 D. 5. 5. 曲线y?2x1?x2渐近线的条数为________.

A．0 B．1 C．2 D．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求limx?0e?sinx?1sinx2x.

四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

1求lim(cosx)x.

x?0?2五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 确定常数a,b, 使函数

?x(secx)f(x)???ax?bx?2x?0x?0处处可导.

六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设

f(x)?xarctanx?12ln(1?x)2,求dy.

七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知x2?2xy?y?6确定y3是x的函数,求y??.

八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 列表求曲线y?355x3?322x3?1的凹向区间及拐点.

九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.） 某工厂生产一种产品的总成本函数为C(Q)?1200?2Q，需求函数为P?100Q，

其中Q为产量，P为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润. (2)该产品在销售价格P?2时需求对价格的弹性，并指出其经济意义. 十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.） 1. 设

f(x)在[a,b]上连续，且

.

f(a)?a,f(b)?b,证明在开区间(a,b)内至少存在一

点?，使

f(?)??f(x)2. 设函数在[0,1]上连续,在(0,1)内可导, 且

f(1)?0,求证:至少存在一点

??(0,1),使得3?f'(?)?f(?)?0.

江西财经大学08－09第一学期

期末考试参考答案与评分标准

试卷代码：03023A 授课课时：48

课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级

一、填空题（3×5=15）

1、0 2、 x?0 3 、?4 4、x二、单项选择题（3×5=15）

1、C 2、C 3、A 4、B 5、D

xa?xa?1?alnx?1? 5、x?3

三、（8×1=8）

limx?0e?sinx?1sinxx2x?limx?0e?sinx?1x2x???2分?limx?0e?cosx2xe?sinx2x???6分?12???8分

?limx?0四、（8×1=8）

12limlncosx?x?0lim?(cosx)x?ex?0?lim1cosx???sinx?1x???2分?e?ex?0????6分

?12???8分五、（8×1=8）

因为f?x?在???,???处处可导，所以f?x?在x因为

?0处连续可导。……1分

lim?x(secx)x?0x?2? 0???2分

x?0lim?ax?b?b???3分

f?x??b???4分所以

b?0???5分

b?0x?a)??0又因为

f???0??f???0??x?0ax?li?m

1x(sexcli?mx?0xx?2所以 a?1 ………8分

六、（8×1=8）

f??x??arctanx?x??arcsinx???6分dy?arcsinxdx???8分11?x2?121?x?2x2???5分

七、（8×1=8）

2x?2y?2xy??3yy??0???4分y??2x?2y2x?3y22???7分(2?2y?)(2x?3y)?(2x?2y)(2?6yy?)(2x?3y)222

???8分y???(2x?2y2x?3y2)??八、（8×1=8） （1）定义域为 ???,???；

（2）

213y??x3?xy???2312????1分13x?43x?13??2x?14

???3分3x3令y???0得x1??，又x2?0为y??不存在的点???4分

（3）列表：

x 1????,??? 2???12 ?1???,0? ?2?0 ?0,??? ?y??

? 0 ? 不存在