2020年中考数学总复习专题演练《四边形综合》(含解析)

∴四边形MDHP是矩形， ∴MD＝PH＝2， ∴GH＝3，

∴FH＝BC＝AB＝AD＝3+FG， ∴AM＝1+FG，

∵FG⊥AB，∠ABD＝45°， ∴△BFG是等腰直角三角形， ∴BF＝FG， ∴AF＝3，

∵ME＝EK，EF⊥MK， ∴FM＝FK＝FG+2， ∵FM2＝AM2+AF2，

∴（FG+2）2＝（FG+1）2+9， ∴FG＝3， ∴BK＝

＝

．

10．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：

如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°， ∴∠ABE＝90°＝∠D， 在△ABE和△ADN中，，

∴△ABE≌△ADN（SAS）， ∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD， ∴∠EAN＝∠BAD＝90°， ∵∠MAN＝45°，

∴∠EAM＝45°＝∠NAM， 在△AEM和△ANM中，

， 29

∴△AEM≌△ANM（SAS）， ∴ME＝MN，

又∵ME＝BE+BM＝BM+DN， ∴BM+DN＝MN； 故答案为：BM+DN＝MN；

（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下： 如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF， 则∠ABM＝90°＝∠D， 在△ABM和△ADF中，，

∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，

∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°， 即∠MAF＝∠BAD＝90°， ∵∠MAN＝45°， ∴∠MAN＝∠FAN＝45°， 在△MAN和△FAN中，， ∴△MAN≌△FAN（SAS）， ∴MN＝NF，

∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM， ∴DN﹣BM＝MN．

（3）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°， ∵CN＝CD＝6， ∴DN＝12， ∴AN＝＝

＝6

， ∵AB∥CD，

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∴△ABQ∽△NDQ， ∴＝

＝

＝

＝，

∴

＝，

∴AQ＝AN＝2

；

由（2）得：DN﹣BM＝MN．

设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，

在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2， ∴BM＝2， ∴AM＝＝

＝2

，

∵BC∥AD， ∴△PBM∽△PDA， ∴

＝

＝＝，

∴PM＝AM＝， ∴AP＝AM+PM＝3

．

11．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

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∴∠ABE＝∠CBE，AB＝BC， 在△ABE和△CBE中，，

∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴AE＝CE；

（2）解：连接AC，交BD于O，如图1所示： ∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AB＝4，∠AOB＝90°，OB＝OD，OA＝OC，∴△BEP∽△DEA， ∴

＝

＝

，

∴＝（

）2＝

，

∵sin∠ABD＝＝＝，

∴OA＝2，

OB＝

＝＝4，

∴BD＝2OB＝8， ∴

＝， 解得：DE＝

，

∴BE＝BD﹣DE＝8﹣

＝

， ∴S△DEA＝OA?DE＝×2×＝， S△ABE＝OA?BE＝×2×＝＝S△BEC，

∴S△BEP＝

S△DEA＝

×

＝， ∴S△PEC＝S△BEC﹣S△BEP＝

﹣＝

； （3）解：①由（1）得：△ABE≌△CBE， ∴∠BAE＝∠BCE，

当∠BAE＝90°时，则∠BCE＝90°，

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