2020年中考数学总复习专题演练《四边形综合》(含解析)

同（1）得：△CED≌△AFD（AAS）， ∴CE＝AF，DE＝DF， ∴四边形DEBF是正方形， 设AF＝x，则BF＝DE＝DF＝x+5，

在Rt△ADF中，由勾股定理得：x2+（x+5）2＝（解得：x＝，或x＝﹣∴AF＝，DF＝∴BD＝

DF＝

，

，四边形ABCD的面积＝正方形DEBF的面积＝（

＝

，

﹣

＝51， ）2＝

，

（舍去），

）2，

DF＝×5×△ABD的面积＝AB×

CG＝∴△BCD的面积＝四边形ABCD的面积﹣△ABD的面积＝BD×

∴CG＝＝6．

17．（1）解：如图1中，∵AB＝BD，∠BAD＝45°， ∴∠BDA＝∠BAD＝45°， ∴∠ABD＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴E、C重合时BF＝BD＝AB， 在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2，

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∴（2

）2＝（2BF）2+BF2，

∴BF＝2，AB＝4， 在Rt△ABD中，AD＝

＝4

；

（2）证明：如图2中，在AF上截取AK＝HD，连接BK， ∵∠AFD＝∠ABF+∠2＝∠FGD+∠3，∠ABF＝∠FGD＝90°， ∴∠2＝∠3， 在ABK和△DBH中，，

∴△ABK≌△DBH，

∴BK＝BH，∠6＝∠1，AK＝DH， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠4＝∠1＝∠6＝45°， ∴∠5＝∠ABD﹣∠6＝45°， ∴∠5＝∠1，

在△FBK和△FBH中，， ∴△FBK≌△FBH， ∴KF＝FH， ∵AF＝AK+KF， ∴AF＝DH+FH；

（3）解：连接AN并延长到Q，使NQ＝AN， 连接GQ，取AD的中点O，连接OG， ∵∠AGD＝90°，

∴点G的轨迹是以O为圆心，以OG为半径的弧，且OG＝4，当O，G，Q在同一条直线上时，QG的值最小， ∴OQ＝10，OG＝4， ∴GQ最小值为6， ∵MN是△AGQ的中位线，

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∴MN的最小值为3．

18．解：（1）∵把△BCE沿CE折叠，使点B落在点F处，∴∠BEC＝∠FEC， ∵GH∥CE，

∴∠FGE＝∠CEB，∠GFE＝∠FEC， ∴∠EGF＝∠EFG， ∴EG＝EF，

∴△EFG是等腰三角形；

（2）如图①，取CE的中点M，连接FM， ∵把△BCE沿CE折叠，使点B落在点F处， ∴∠EFC＝∠B＝90°， ∴EM＝FM，

∵AB∥CD，GH∥CE， ∴四边形GECH是平行四边形，

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∴GH＝CE， ∵F是GH中点， ∴FG＝EM，

∴四边形GEMF是平行四边形， ∴GE＝FM，

由（1）知，GE＝EF， ∴EG＝GF＝EF， ∴△EFG是等边三角形， ∴∠FGE＝60°；

（3）由（2）知，BE＝EF，AE＝EF， ∴AE＝BE＝AB＝15，∴CH＝AE＝15， ∴DH＝30﹣15＝15， ∴AH＝

＝

＝25，

如图②，过E作EN⊥AF于N， ∴∠ANE＝∠B＝90°， ∵CE∥AH， ∴∠EAN＝∠BEC， ∴△AEN∽△ECB， ∴＝， ∴

＝

，

∴AN＝9， ∴AF＝18， ∴FH＝25﹣18＝7．

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