港澳台联合招生（数学）二轮复习练习题（含答案）

港澳台联合招生（数学）二轮复习资料（含答案） 资料整理者：朱欢（中山一中）

港澳台联合招生（数学）二轮复习资料

第一部分 代数

1.复数

1. 使复数为（3＋3i)n成为实数的最小正整数n的值是 。 2. 使复数(63?i)n成为实数的正整数n的最小值是（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3.若a为实数，

2?ai??2i，则a等于（ ） A．2 B．－2 C．22 D．－22

1?2i24. 设复数z满足z ＋ z ＋1 ＝ 0，则z – z –

311＋ 3 ＝ （ ） zzA. －1 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设复数?＝

11132＋i，则?－1＝ （ ） A. ? B. 2 C. －? D. 2??2—

6. 复数z＝(2?i)(3?2i)的虚部为 （ ） A. －4i B. －4 C. 4i D. 4 (1?i)27. 设复数z＝1＋i ，若（z＋a）（z－a）是纯虚数，则实数a ＝（ ）

A.

2 B. 2 C. ±2 D. ±2

?x?y?5≥0?8.已知实数x，y满足条件?x?y≥0，z?x?yi（i为虚数单位），则|z?1?2i|的最小值是 ．

?x≤3?9．若z?C且|z?2?2i|?1,则|z?2?2i|的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

(2?i)3(4?2i)10. 复数= （ ） A．1?3i B．1?7i C． ?1+3i D. ?1+7i

5i(1?i)311. 若复数z的虚部不为零，且z?z?1?0，则 （ ）

（A）?z??1 （B）?z??1 （C）1??z??2 （D）?z?≥2 12. 已知复数z1、z2满足| z1|＝| z2|＝| z1－z2|，且z1＋z2＝3i． 求z1和z2。

13.已知复数z满足|z?4|?|z?4i|,且z?

14.求同时满足下列两个条件的所有复数z；（1）z?

14?z为实数，求z。 z?11010?R，且1?z??6；（2）z的实部与虚部都是整数。 zz港澳台联合招生（数学）二轮复习资料（含答案） 资料整理者：朱欢（中山一中）

2．多项式

因式定理：设f(x)为一多项式，则 x?? 为f(x) 的因式 ? f(?)=0 .

b

推广：ax?b为f(x)的因式 ? f( )=0

a

余式定理：整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x)，余式为r，则f(x)=(x-a)q(x)+r。

如果多项式r=0，那么多项式f(x)必定含有因式(x-a)。反过来，如果f(x)含有因式(x-a)，那么，r=0。

1．设多项式p（x）=x3+3x2+ax+b与q（x）=x4+x3+ax2+2x+b有公因式x+3，则p（x）与

q（x）的最大公因式为 。

2．若多项式p(x)满足p(1)?1,?p(2)?3??，则p(x)被x2?3x?2除所得的余式为_______________．

3．设多项式p(x)＝ x＋x＋ax＋x＋b除以x＋x＋1所得的余式为x＋2，则 a＝__________ b＝____________ 4．若多项式p (x)被x－2除后的余式为6，而被x＋2除后的余式是2，则p (x)被x－4除后的余式是 。 5．若2x＋1是多项式f (x) ＝ 8x－4x＋x＋3x＋a的因式，则f (x)除以x－2的余式是 。 6． 整数4被25整除后的余数是 7．求115?4?114?72?113?56?112+15?11+7之值为 438．用x2＋x＋1除多项式x5＋2x?x?x?1，余式为 。

54222532129． 若以2x2－3x－2除多项式f(x)与g(x)，分别得余式2x＋3与4x－1，则以2x＋1除f(x)－g(x)所得的余

式为 。

10．若以x2－5x＋6除多项式f(x)得余式2x－5，则f(3)＝ 。

11．用(x＋2)（x－1）除多项式p(x)＝x＋x＋2x－x＋3，所得的余式为 。

43?2x?3与x3?4x2?x?6的最大公因式为______________ 12．多项式x?2x?4x2653213．

f(x)之次数为4，以(x?1)除之余数为3，以(x?2)除之余数为6，以(x?2)除之余式为138，则

3f(x)?______________

14．（1）求多项式(x4?x2?1)除以(x?1)的余式. （2）求多项式(4x3?2x?8)除以(2x?1)的余式. 15．设

则

f(x)为一多项式，(x?1)f(x)除以(x2?1)的余式为(?x?3)， f(x)除以(x2?1)的余式为___________

f(x)满足f(0)?f(1)?f(2)?0 且f(3)?1，则f(?1)=_____________

16．（1）设三次多项式（2）设三次多项式（3）设三次多项式

f(x)满足f(1)?f(?1)?f(2)?2 且f(?2)??6，则f(3)=________________ f(x)满足f(0)?f(?2)?0且f(1)?3，f(2)?40，则f(x)=______________

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3．方程与零点

1．函数f(x)=x3－x的零点为______________________

2．求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数为__________________.

x?8?在0x?(1,2)内近似解的过程中得3.设f?x??3x?3x?8，用二分法求方程3?3xf?1??0,f?A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定

1?.?5?f0,? ） 1?，则方程的根落在区间（.2504．函数y=f(x)在区间[a，b ]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数f(x)在区间(a，b)内 ( )

A．恰有一个零点 B．至少有一个零点 C．至多有一个零点 D．没有零点

5．函数y=f(x)在区间[a，b ]上的图象是连续不断的曲线，且在区间(a，b)上有零点，则f(a)f(b)的值( ) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 6.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间（a，b）内（ ）

A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 7.如果二次函数y?x2?mx?(m?3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）

A．（－2,6） B．[ －2,6] C． ??2,6? D．???,?2??6,??? 8.函数f(x)?x?lnx的零点所在的区间为 （ ）

w..

A．（－1，0）

2B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）

9. 满足x?tanx?0的实数x，共有( )

B．2个 C．3个 D．无穷多个

xA．1个

10.函数f(x)=2?3x的零点所在的一个区间是

(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）

x212．方程?x?2的解所在区间是（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 13.若x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间 （ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 14. lgx?1?0有解的区域是 x （ ）

C．(10,100]

D．(100,??)

A．(0,1] B．(1,10]

?x2+2x-3,x?015．函数（的零点个数为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 fx)=??-2+lnx,x>016．方程2?x?x2?3的实数解的个数为 _______

317.若函数f(x)?x?3x?a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是 （ ）

A.??2,2? B. ??2,2? C.???,?1? D.?1,???

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4．集合

1.已知集合A ＝｛1，2，3，4，6｝，那么集合B＝｛x|x＝

b，a、b?A｝中所含元素的个数为（ ） a

A. 21 B. 17 C. 13 D. 12 2. 设集合P=?Q=?1,2,3?，则满足P∪1,2,3,4?的不同集合Q共有（ ） （A）1个

（B）4个

（C）6个

（D）8个

3. 设集合P＝﹛x︱sinx＝1﹜，Q＝﹛x︱sin2x＝0﹜，则P?Q=（ ） A.﹛x︱x ＝

k????，k?Z﹜B.﹛x︱x ＝2k?＋，k?ZC.﹛x︱x ＝k?＋，k?Z﹜D.﹛x︱x＝2k?－，k?Z} 22224. 设集合M＝{x︱x≥1}，N＝{x︱

x?1＜0}，则M?N＝（ ） x?2A. {x︱1≤ x＜2} B. { x︱1＜x＜2} C. { x︱x >－1} D. { x︱x≥1}

2?lgx5. 方程x＝1000的解集为（ ）

A.﹛1，－3﹜ B.﹛10，0．001﹜ C.﹛10，0．01﹜ D.﹛10﹜ 6.设集合U?(x,y)y?x?1,A???x,y?????y?1??1?，则CUA? x?7.设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1≤n≤3}，则M8．设集合M?{x|x?x?2?0}， N?{x|x?x?2?0}，则M22N?

N=________________

229．设A?x2x?px?q?0，B?x6x?(p?2)x?5?q?0，若A?B???，则A?B?_________

?????1??2?2210.已知集合A?xx?px?2?0,B?xx?x?q?0，且A?B???2,0,1?，求实数p,q的值。

????

11．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a?A，则

1?a?A。 1?a（1）若a??3，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a?A，再求出A中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。