2018人教版八年级数学上册教案含教学反思

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗？ 四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是（ ）

A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

11．2 与三角形有关的角

11．2.1 三角形的内角

1．理解三角形内角和定理及其证明方法．(难点)

2．能用三角形的内角和定理解决一些简单问题．(重点)

一、情境导入

多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……

同学们，你们知道其中的道理吗？ 二、合作探究

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探究点一：三角形的内角和

【类型一】 求三角形内角的度数

已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，

若∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．

解析：在Rt△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．

解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.

方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．

【类型二】 判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定

解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.

方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解． 【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用

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在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求

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∠DCE的度数．

解析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．

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