高中数学必修三第三章练习题

高中数学必修三练习题

第三章 概率

【知识点总结】

一、随机事件的概率 1．基本概念：

必然事件 不可能事件 确定事件

2．频率与概率的区别与联系 频率≠概率

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

3．概率的基本性质

（1）B A（A B）：事件B包含事件A（事件A包含于事件B）

?：不可能事件

（2）若B A且A B，则A=B

（3）A∪B：某事件发生当且仅当事件A或事件B发生 （并事件） （4）A∩B：某事件发生当且仅当事件A和事件B都发生（交事件） （5）A∩B=?：事件A与事件B互斥

（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则事件A与事件B互为对立事件

二、古典概型

1．古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性 2．对于古典概型，任何事件的概率为

P（A）=

随机事件

A包含的基本事件数总的基本事件个数

三、几何概型

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=

构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；

（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）

每个基本事件出现的可能性相等

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一、选择题

1.下列说法正确的是( )

A.任何一个事件的概率总在(0，1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对

2.若A和B是互斥事件，则( ) A.

3.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85) (g)范围内的概率是( )

A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68

4. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( ).

A. B. C. D.

5.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ). A. B. C. D.

6.已知A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A}，则A∩B=B的概率是( ). A.

B.

C.

B.

C.

D.

D.

7. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假

定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（ ）

A． B． C．

D．

8．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回抽取2次，则第2次抽到新球的概率是（ ）

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A． B． C． D．

9．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ）

A． B． C． D

．

10．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是（ ）

A． 一样多 B． 甲多 C． 乙多 D． 不确定的

11． 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A． 至少有一个白球和全是白球 B．至少有一个白球和至少有一个红球 C．恰 有一个白球和恰有2个白球 D．至少有一个白球和全是红球

12．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（ ）

A． B． C． D．1

13．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）

A． B． C． D．

14．在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ）

A． B． C． D．

15．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（ ）

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A． B． C．

D．非以上答案

16．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题

1.如图，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有这个细菌的概率是

2.在区间(0,2)中随机地取出一个数，则这个数小于1的概率是___ ，等于1的概率是

3.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.

4.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为

的概率是 .

5.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 .

6.在5件不同的产品中有2件不合格的产品，现再另外取n件不同的合格品，并在这n＋5件产品中随机地抽取4件，要求2件不合格产品都不被抽到的概率大于0.6，则n的最小值是

7．甲用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n，请填写下表：

正面向上次数n 概率P（n）

2 1 0 8．在集合{（x,y）|0≤x≤5且0≤y≤4}内任取1个元素，能使代数式是

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的概率