最新-2018学年高二理科数学第二学期期末考试试卷抚顺市协作校 精品

抚顺市协作校2018—2018学年度高二数学（理科）下学期期未考试

试卷

一、选择题：（本大题12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的。）

1．设复数z=－

13+i，则z+z2=（ 22）

A．i B。—I C。—1 D。1

2．若x为自然数，且x＜55，则（55—x）（56—x）。。。（68—x）（69—x）等于（

?xA．A5569?x

）

B．A1569?x C．A1555?x D．A1455?x

?y=（ ?x3．若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则

） A．4 B．4+2△x C．3 D．2+△x

4．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ） A．大 B．小 C．相等 D．大小不能确定 5．下列是x与y之间的一组数据 X Y 0 1 1 3 ?2 5 ?3 7

）

则y关于x的线性回归方程y=bx+a，对应的直线必过点（ A．（

33，4） B．（，2） C．（2，2） D．（1，2） 226．设随机变量?的分布列为P(?)=c（A．

17 382k

），k=1，2，3，则c=（ 3）

B．

27 38C．

17 19D．

27 197．设（2x+2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+ a2+ a4）2—（a1+ a3）2值为（ A．16

B．—16

C．1

D．—1

）

8．一道题竞赛题，A、B、C三人可解出的概率依次为1人解出的概率为（ A．

1 24111、、，则三人独立解答，仅有243） C．

11 24B．

7 24D．

17 249．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏路灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏路灯，则熄灭的方法有（ ）

3A．C11

3B．A8 C．C39 3D．C8

10．设随机变量?服从正态分布N（?，?2），其正态曲线函数y=f（x）满足

f（3—x）=f（3+x），已知P（?＜8）=0。87，则P（?＜—2）=（ ）

A．0．26 B．0。32 C．0。84 D．0。13

11．用五种颜色去染四棱锥S—ABCD的五个不同的面，相邻两个面不能染同一种颜色，共有（ ）种染色的方法。 A．120 B．420 C．320 D．720 12．函数y=x?4+15?3x的值域是（ A．[1，2]

B．[0，2]

）

D．[1，3]

C．（0，3]

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．过曲线y=lnx上的点P的切线平行于直线y=14．曲线y=sinx，y=cosx，x=0，x=15．已知函数f（x）=

x?1x?11x+2，则点P的坐标是_____________. 2?所围成的平面图形的面积为_______________. 2，则f（x）的导数是__________________.

16．定义集合A和B的运算：A*B={x|x∈A，且x?B}。试写出含有集合运算符号“*”、“∪”、“∩”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：______________________. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程和解题过程。） 17．（12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意出出一个球，若取出的是蓝球球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱子中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次，求： （1）取两次就结束的概率； （2）正好取到2个白球的概率； （3）求取球次数的概率。 18．（12分）某工厂生产某种新产品，已知该新产品的月生产量x（吨）与每吨新产品的价1格P（元/吨）之间的关系为：P=24200—x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元）。

5问该厂每月生产多少吨新产品才能使利润L达到最大？最大利润是多少？（利润=收入—成本）

x119．（12分）（1）二项式（—）n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，

32x求n。

（2）设i是虚数单位，将

1?i表示为a+bi的形式（a，b∈R），求a+b。 1?ix?2，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根； x?120．（12分）（1）已知函数f（x）=e x+

（2）平面内有n条直线，最多可将平面分成多少个域（只写出猜想的结果即可）？ 21（12分）已知数列{a n}中，a 2=a+2，（a>0，且为常数），S n是{a n}的前n项和，且S n是na n和na的等差中项，（1）求a 1，a 3；（2）猜想a n的表达式，并用数学归纳法加以证明。

1122．（14分）设曲线y=ax 3+bx 2+cx在点A（x，y）处的切线斜率为k（x），且k（—1）

23=0。对一切实数x，不等式x≤k（x）≤

1（x 2+1）恒成立（a≠0）。 2

（1）求k（1）的值；

（2）求函数k（x）的表达式；

1112n（3）求证：++…+＞

k(n)k(1)k(2)n?2

参考答案：

一、选择题：CBBAA BACDD BA 二、填空题： 13．（2，ln2）

14、22—2

15、

(x?3)x?12(x?1)2

16、A*（A∩B）=（A∪B）*B；或B*（A∩B）=（A∪B）*A；（任答一个即可，答案不唯一）

三、解答题： 17、（本小题满分12分） 解（1）取两次的概率P（?=2）=

4 251C81C10×

1C21C10=

4 25答：取两次的概率为 。。。。。。。。。。。4分

（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况,

所以恰有两次取到白球的概率为： P=

533332153×××3+××= 1010101010101000 。。。。。。。。。。。。8分

4161（3）设取球次数为X,X的取值为1，2，3。相应的概率为，，，

25255416611则E（X）=×1+×2+×3=

2525255 。。。。。。。。。。。12分

18、（本小题满分12分）

1解：每月生产x吨时的利润为f（x）=（24200—x2）x—（50000+200x）

51=—x 3+24000x—50000（x≥0）

53由f /（x）=—x 2 +24000=0解得x1 =200，x2= —200（舍去）

5因f（x）在[0，+?)内只有一个点x=200使f /（x）=0，

故它就是最大值点，且最大值f（200）=3150000（元）

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元。 19、（本小题满分12分）解：（1）二项式的通项 Tr+1=Crn（

13x）

n—r

?n?rr133 x（—）r=（—1）rr Crn2214r依题意C4n=4（—1）

12r C2n，