2017湖南省中考数学试卷含解析

（3）当△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．

24、（本题满分10分）已知抛物线的表达式为y??x?6x?c （1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；

（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1、x2，若x1?x2?26，求c的值； （3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c??

y22221 4PQOABxx

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2015年湖南省株洲市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分） 考相反数． 点： 分根据相反数的定义即可求解． 析： 解解：2的相反数等于﹣2． 答： 故选A． 点本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键． 评： 2．（3分） 考余角和补角． 点： 分根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算． 析： 解解：∵∠α=35°， 答： ∴它的余角等于90°﹣35°=55°． Bn 故选B． 点本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键． 评： 3．（3分） 考幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． 点： 分结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公析： 式等运算，然后选择正确选项． 解解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误； 235答： B、a?a=a，原式计算正确，故本选项正确； 326C、（﹣2a）=4a，原式计算错误，故本选项错误； 222D、（a﹣b）=a﹣2ab+b，原式计算错误，故本选项错误． 故选B． 点本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知评： 识，掌握运算法则是解答本题关键． 4．（3分） 考中心对称图形；轴对称图形． 点： 分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 析： 解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； 答： B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； 第6页（共17页）

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确． 故选D． 点本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形评： 两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5．（3分） 考列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征． 点： 分首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=析： 图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解解：画树状图得： 答： ∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：图象上的有（3，4），（4，3）； =． 故选D． 点此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之评： 比． 6．（3分） 考圆周角定理． 点： 分先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论． 析： 解解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°， 答： ∴∠BOC=2∠A=136°． ∵OB=OC， ∴∠OBC==22°． 故选A． 点本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等评： 于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 7．（3分） 考相似三角形的判定与性质． 点： 分易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，析： 第7页（共17页）

=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值． 解解：∵AB、CD、EF都与BD垂直， 答： ∴AB∥CD∥EF， ∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD， ∴∴=+，==+， ==1． ∵AB=1，CD=3， ∴+=1， ∴EF=． 故选C． 点本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键． 评： 8．（3分） 考根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系． 点： 分利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义析： 判断C与D． 2解解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b﹣4ac=0，所以方程N也有两个答： 相等的实数根，结论正确，不符合题意； 2B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意； C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意； D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax+bx+c=cx+bx+a，（a﹣c）x=a﹣2c，由a≠c，得x=1，x=±1，结论错误，符合题意； 故选D． 点本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实评： 数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义． 222c+b+a=0， 二.填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）

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