2017湖南省中考数学试卷含解析

2015年湖南省株洲市中考数学试卷

一.选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2015?株洲）2的相反数是（ ） A﹣2 B2 CD﹣ ． ． ． ． 2．（3分）（2015?株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ） A35° B55° C65° D145° ． ． ． ． 3．（3分）（2015?株洲）下列等式中，正确的是（ ） A3a﹣2a=1 Ba2?a3=a5 C（﹣2a3）2=D（a﹣b）2=a2． ． ． ﹣4a6 ． ﹣b2 4．（3分）（2015?株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B正三角形 C平行四边形 D正方形 ． ． ． ． 5．（3分）（2015?株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=

图象上的概率是（ ）

ABCD ． ． ． ． 6．（3分）（2015?株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ）

A22° B26° C32° D68° ． ． ． ． 7．（3分）（2015?株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）

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A． B． C． 2

D． 2

8．（3分）（2015?株洲）有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中a?c≠0，

a≠c．下列四个结论中，错误的是（ ） A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 ． B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 ． C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 ． D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 ．

二.填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2015?株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费 元． 10．（3分）（2015?株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ． 11．（3分）（2015?株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是 ．

12．（3分）（2015?株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分．

13．（3分）（2015?株洲）因式分解：x（x﹣2）﹣16（x﹣2）= ． 14．（3分）（2015?株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是 ．

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2

15．（3分）（2015?株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 ．

16．（3分）（2015?株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．

三.解答题（共7小题，共52分）

0

17．（4分）（2015?株洲）计算：|﹣3|+（2015﹣π）﹣2sin30°．

18．（4分）（2015?株洲）先化简，再求值：（

﹣

）?

，其中x=4．

19．（6分）（2015?株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 20．（6分）（2015?株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：

（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是 等； （2）请将条形统计图补充完整；

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（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人． 编号 成绩 等级 编号 成绩 等级 ① ⑥ 95 A 76 B ② ⑦ 78 B 85 A ③ ⑧ 72 C 82 B ④ ⑨ 79 B 77 B ⑤ ⑩ 92 A 69 C

21．（6分）（2015?株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是 P=

（n﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）

2

（1）填空：通过画图可得：

四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字） （2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形） 22．（8分）（2015?株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形． （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC=5，BC=12，求OE的长．

23．（8分）（2015?株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q． （1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长； （2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为？（直接写出答案）

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