第12章整式的乘除知识点总结

第12章 整式的乘除 §12.1幂的运算

一、同底数幂的乘法

1、法则：am·an·ap·……=am+n+p+……（m、n、p……均为正整数）

文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项：

（1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：?2·?3·?4=?2+3+4=?9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8

（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方

1、法则:(am)n=amn（m、n均为正整数）。推广：｛[(am)n]p｝s=amn p s

文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项：

（1）a可以是实数，也可以是代数式等。

如：(?2)3=?2×3=?6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8

（2）运用时注意符号的变化。

（3）注意该法则的逆应用，即：amn= (am)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方

1、法则：(ab)n=anbn（n为正整数）。推广：(acde)n=ancndnen 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、注意事项：

（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。

如：(2?)3=22?2=4?2；

(2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6；

(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2

（2）运用时注意符号的变化。

（3）注意该法则的逆应用，即：anbn =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法

1、法则：am÷an=am-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项：

（1）a可以是实数，也可以是代数式等。

如：?4÷?3=?4-3=?； (-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4； (2)6÷(2)4=(2)6-4=(2)2=2；

(a+b)16÷(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2

（2）注意a≠0这个条件。

（3）注意该法则的逆应用，即：am-n = am÷an； 如：a x-y= ax÷ay， (x+y)2a-3=(x+y)2a÷(x+y)3

§12.2 整式的乘法

一、单项式与单项式相乘

法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相

同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。 如：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)

=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c =-30a3b4c

二、单项式与多项式相乘

法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：(?3x2)(?x2?2x?1)?

=(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1 =3x4?6x3?3x2 三、多项式与多项式相乘

3232法则：

（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一

项，再将所得的积相加。

如：(m + n)(a + b)= ma+mb+na+nb

(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。

如：(m+n)(a+b) = (m+ n)a+( m +n)b = ma+ na+mb+nb

§12.3 乘法公式

一、两数和乘以这两数的差

1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。

2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；

(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2； (a+b+?)( a+b -?)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；

（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。

（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。 二、完全平方公式

1、公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。