人教版 高中数学 选修2-2《1.2.2 导数的运算法则及复合函数的导数》导学案

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§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运

算法则

学习目标

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数； 2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.

学习过程 一、课前准备 （预习教材，找出疑惑之处） 复习1：常见函数的导数公式：

C'?0；(xn)'?nxn?1；(sinx)'?cosx；(cosx)'??sinx；

(ax)??axlna(a?0)；(ex)??ex；

(logx)??a11(a?0,且a?1)；(lnx)??. xlnax

复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数

11（1）y?x6 （2）y?x （3）y?2（4）y?

43xx

二、新课导学

学习探究

探究任务：两个函数的和(或差)积商的导数

新知：[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)

[f(x)g(x)]??f?(x)g(x)?f(x)g?(x)

f(x)f?(x)g(x)?f(x)g?(x)[]?? g(x)[g(x)]2

试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y?x3?2x?3的导数.

典型例题

例1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)

有如下函数关系p(t)?p0(1?5%)t，其中p0为t?0时的物价.假定某种商品的p0?1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?

变式：如果上式中某种商品的p0?5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？

例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.

5284已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为c(x)?(80?x?100). 求

100?x净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90%； （2）98%.

小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.

动手试试

练1. 求下列函数的导数：

（1）y?log2x； （2）y?2ex；

（3）y?2x5?3x2?5x?4； （4）y?3cosx?4sinx.

练2. 求下列函数的导数：

x3?13nx（1）y?x?log2x；（2）y?xe；（3）y?

sinx

三、总结提升

学习小结

1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.

2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.

知识拓展

??g?(x)，函数y=f(u)在点x的对应 1．复合函数的导数：设函数u?g(x)在点x处有导数ux??f?(u)，则复合函数y?f(g(x))在点x处也有导数，且y'x?y'u?u'x 点u处有导数yu2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代． 学习评价

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

11. 函数y?x?的导数是（ ）

x1111A．1?2 B．1? C．1?2 D．1?

xxxx2. 函数y?sinx(cosx?1)的导数是（ ） A．cos2x?cosx B．cos2x?sinx C．cos2x?cosx D．cos2x?cosx

cosx3. y?的导数是（ ）

xsinxA．?2 B．?sinx

xxsinx?cosxxcosx?cosxC．? D． ?22xx24. 函数f(x)?13?8x?2x，且f?(x0)?4， 则x0= sinx5.曲线y?在点M(?,0)处的切线方程为 x

课后作业

1，已知函数y?xlnx. （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数在点x?1处的切线方程.