02 第11章 恒定电流的磁场（二）作业答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章

2. (自测提高20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是?=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘

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核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10kg)

解：（1）??1qB?,T2?mB?2?m??1.3(T) q（2）v?2?R?2?R??2?3.14?32?10?2?107?2.01?107(m/s), T 因为v<

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lO θ ?解：如图，在导线1上距离O点l处取电流元Idl作为受力分析的对象。

导线2在该处产生的磁场为

l ?dF I ?0I?0I?，方向垂直纸面朝外； 2? r2? lsin??????Idl所受安培力为： dF?Idl?B2,B2? ?0I2dl其大小dF?IdlB2?,方向如图。2? lsin?????dF对O点的力矩为：dM?l?dF, ?0I2其大小dM?dF?l??dl, 方向垂直纸面朝内。2?sin?所以，单位长度导线所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为：

dM?0I2M??

dl2?sin??0I2同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩M?，方向垂直纸面朝外。

2?sin?

【附加题】

1.（自测提高23）半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．

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AI1DCI2

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解：如图建立坐标系Oxy；

长直导线所产生的磁场分布为： B??0I12πr y

dFy dF 则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： B??0I12?Rsin???， 方向垂直纸面向里，

??O R I1 I2 dFx x 式中? 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上电流元I2dl段所受的力为：

dF?I2dl?B?I2Bdl?

?0I1I2Rd?

2?Rsin?分解为

dFx?dFsin?， dFy?dFcos? 根据对称性知： Fy =dFy?0，

?? Fx?dFx?0??0I1I22????0I1I22

∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：F??0I1I22， 方向：垂直I1向右。

(注：磁场为非均匀磁场，半圆导线所受的磁力不等于直线导线所受的磁力。)

2. （自测提高25）一矩形线圈边长分别为a =10 cm和b=5 cm， O′ z 导线中电流为I = 2 A，此线圈可绕它的一边OO＇转动，如图．当加

?上正y方向的B=0.5 T均匀外磁场B，且与线圈平面成30°角时，

线圈的角加速度为? = 2 rad/s，求∶

(1) 线圈对OO＇轴的转动惯量J =？

(2) 线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所做的功？

-解：(1) S = ab =5×103 m2， pm = SI =0.01 (A·m2)，

M?pmBsin60?= 4.33×10- 3 N·m， 根据M?J?，得J?2

a O x b I y

?30° B M??? (2) 令从B转到pm的夹角为? ，因为M（z-负向）与角位移d??的正方向（z-正

向）相反，所以功为

0??=2.16×103 kg·m2。

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0? A??Md???60??60??pmBsin?d?=pmB(1?cos600)=2.5×103 J

-

（注：磁力矩将使得线圈顺时针绕z轴转动，而应角位移的正向对应的是逆时针转动。）

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