流体力学与流体机械习题参考答案教学文案

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（2）当t?1时，作出通过点（1，1）的流线。 解：（1）由连续性方程可知在。

由流函数的定义可知：

?????ux?tx，??uy?ty ?y?x?ux?uy??t?t?0，满足连续条件，流函数存?x?yd??????dx?dy??uydx?uxdy?tydx?txdy?0 ?x?y所以，??2txy?c

1?u?uy)?0，满足无旋条件，势函数存在。 由无旋条件知：?z?(x?2?y?x由势函数的定义可知：

?????uy??ty ?ux?tx，?y?xd??????dx?dy?uxdx?uydy?txdx?tydy ?x?y所以，??t2t2x?y?c 22（2）流函数uxdy?uydx?0，积分得：2txy?c

因为，t?1时，通过（1,1）点，所以，c?2，此时的流线方程为xy?1 3-15 判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。若满足，求出流函数。

（1）ux?ax?b；uy??ay?c（a，b，c均为常数）； （2）ux?xy；uy??xy； （3）ux?y2?2x；uy?x2?2y； （4）ux??ayaxu?；。 x2222x?yx?y收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

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?uy?ux?uy?ux??a，??0，满足连续条件。 解：（1）?a，?y?x?y?x?????ux?ax?b，所以，??2axy?by?cx?A，A为??uy?ay?c，?y?x常数。

（2）

?uy?u?u?ux??x，x?y?0，不满足连续条件。 ?y，?y?x?y?x?uy?ux?uy?ux??2，??0，满足连续条件。 （3）?2，?y?x?y?x?????ux?y2?2x，??uy??x2?2y，所以，?y?x??y3?2xy?x3?c，c为常数。

?uy?ux?uy?ux2axy2axy??2??0，满足连续条?（4），，?y(x?y2)2?x?y?x(x2?y2)21313件。

??ay??ax?ux??2??u??，，所以，???aln(x2?y2)?c，cy222?yx?y?xx?y为常数。

3-16 在3-15题中，哪些流动是无旋的，求其势函数。

?uy?ux?uy?ux??0，?0，? 解：（1），所以，无旋。 ?y?x?y?x

????11?uy??ay?c，???ax2?bx?ay2?cy?A，A为?ux?ax?b，?y?x22常数。

?uy?ux?uy?ux??x，??x，?（2），所以，有旋。 ?y?x?y?x（3）

?uy?u?u?ux?2y，y?2x，?x?，所以，有旋。

?y?x?y?x收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

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?ux?ux?uya(x2?y2)?uya(x2?y2)??2??2?（4），，?，所以，无旋。 ?y(x?y2)2?x(x?y2)2?y?x

??ay??axyx?ux??2?u????aarctan?aarctan?c，c，，y?xx?y2?yx2?y2xy为常数。

3-19 不可压缩流动的流函数??xy?3x?5y，求其势函数。 解：

?????ux?x?5，??uy?y?3， ?y?x????11?uy??y?3???x2?5x?y2?3y?c，c为常?ux?x?5，?y?x22所以，数。

第四章 流体动力学基础

4-3 用图4-32所示的测压管测定水管中的点速，测压计中工作液的密度

?g?800kg/m3。当读数?h?0.5m，h1?0.4m，h2?0.2m时，求A、B两点的

流速uA、uB。

解：计算A点流速：

A点的全压对应的高度为h1?hx，静压对应的高度为h2?hx，

2uA?h1?h2，uA?2g(h1?h2)?1.98m/s 则A点的动压为2g计算B点流速：

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因A、B在同一过流断面上，测压管水头相同，zA??h?(???g)pA??zB?pB?，但流

速不同，由速度形成的压差是

?

22?h?(???g)uAuB????0.1，uB?1.4m/s 2g2g?4-4 如图4-33利用一变截面管中水流产生的压力差，通过活塞操纵气体控制器。已知d1?15mm，d2?10mm，v1?4.5m/s，管段水平放置，活塞直径

D?20mm。忽略损失及活塞杆直径，求活塞受到之压力。

112 解：?d12v1??d2v2，?v2?10.125m/s

442v12P2v2??根据伯努利方程：?，?P1?P2?41132.8Pa

?2g?2gP1所以：F?(P1?P2)?4D2?12.92N

4-5 如图4-34一垂直向上流动的水流，设流束截面保持圆形。已知喷嘴直径

d1?25mm，喷嘴出口流速v1?12m/s。问在高于喷嘴4m处，水流的直径为多

少？忽略损失。

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