《概率统计》专题复习 第四版

南海中学分校二轮《概率与统计》专题复习

一、统计

1.随机抽样、系统抽样、分层抽样 2.用样本来估计总体。

2.1频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图，总体密度曲线。 2.2样本数据的数字特征（均值，方差，标准差，众数，中位数）。 2.3利用频率分布直方图估计样本的数字特征。 3.变量间的关系 3.1线性相关。

3.1.1 线性回归方程。

3.1.2分类变量的独立性检验。 ? 巩固练习：

1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样

2．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中 一年级 二年级 三年级 随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全女生 y x 373 校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） z 377 370 男生 A．24 B．18 C．16 D．12

错误！未指定书签。3．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,

2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） A．11 B．12 C．13 D．14 4错误！未指定书签。．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学

生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据

甲组 乙组 的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分

9 0 9 别为 （ ） x 2 1 5 y 8 A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8

运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 7 4 2 4 6错误！未指定书签。．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:

第5次 93 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.

8．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为?5,15?，?15,25?，?25,35?，?35,45?， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a的值；

（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值，中位数，众数；

（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在?5,15?内的小球个数为?，求?的分布列和数学期望.

频率组距 0.032a

0.02 0.018

35O5152545重量/克

图3

9.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2?2列联表，并据此资料你是否有99%的

把握认为“体育迷”与“性别”有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 10 55 女 合计 （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名

观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的， 求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).

n?ad?bc?2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k? 0.05 3.841 0.01 6.635 k 10．某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀 工人的概率.

二、计数原理

1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理。 2.理解排列的意义;排列数计算公式。

3.区分排列与组合，组合数计算公式，组合数的性质。

1 7 9 2 0 1 5

3 0

4.排列组合综合。

4.1.优限法 4.2.分类分步法 4.3.捆绑法 4.4.插空法 4.5.分组分配问题，先分组，后分配。 5.二项式定理

5.1.二项式的展开式以及展开式的通项。 5.2.区分项的系数与二项式系数

5.3.掌握二项式定理证明整除性中的应用 ? 巩固练习

12．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

Ａ．36种 Ｂ．12种 Ｃ．18种 Ｄ．48种

13．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是

A.

1142 B. C. D.

3999814.已知(1?kx2)6（k是正整数）的展开式中，x的系数小于120，则k?

715.x(x?)的展开式中x4的系数是 各项系数之和为 。

2x16．(x2?16（用数字作答） )的展开式中x3的系数为______．二项式系数之和为 。

x17．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 ( )

A．168 B．96 C．72 D．144 18．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有

A.36个 B.24个 C.18个 D.6个

19.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)

20.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有 ( )

A.140种 B.120种 C.35种 D.34种 21.从n个正整数1,2,…n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为三、概率 1.事件 1.1事件分类 1.2事件的关系与运算 2.事件的概率 2.1事件与频率的区别

2.2互斥事件、对立事件、交事件，并事件的概率关系。 3.古典概型 4.几何概型

? 巩固练习

1,则n?________. 1422.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY?1的概率为 （ ）

A．

1 6B．

5 36C．

1 12D．

1 223.一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.

设{“恰有一个红球”}=A，{“第三个球是红球”}=B. 求在下列条件下事件A、事件B的概率. （1）不放回抽样；（2）放回抽样.

24.抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.

25 .在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求： （1）他获得优秀的概率为多少；

（2）他获得及格及及格以上的概率为多少；

27、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）

28．从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是（ ） A．

1142 B． C． D．

399930.若x可以在x?1?3的条件下任意取值，则x是负数的概率是 . 31.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

111? B. . 2??22C. 1? D.

A.

??

32.如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE

和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ．