工程光学习题解答第十一章 - 光的衍射

工程光学习题解答

令?m?1，且cos??1，则??? 又?e????f??d

?d?f

632.8?10?9?0.5?3?d???0.21?10m ?3e1.5?10?f （2）衍射极小位置为asin??n?

ad??,n??1,?2............m?0,?1,?2............ nm取n?1,m?4

d?0.05mm 4 （3）对于第一级亮纹有dsin????

2?dsin???2? 即???a??又?d?4a ?asin??? ????4

??asin??? ?42?2sin?I1?sin???2??∴第一级亮纹的相对强度??I0????sin??2同理

???sin??4????????42????0.81 ??2II2?0.4,3?0.09 I0I09． 在双缝的一个缝前贴一块厚0.001mm，折射率为1.5的玻璃片。设双缝间距为1.5?m，

缝宽为0.5?m，用波长500nm的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和费衍射图样。

解：衍射图样不变，干涉位置变为dsin???n?n0?d?m?

10． 一块光栅的宽度为10cm，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为

500nm。问（1）它产生的波长??632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是

多少？（2）若入射光是波长为632.8nm和波长之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？

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解：（1）d?1mm1mm??2?10?6m N500对于一级主极大有dsin?????1?18.43?

?r1???fNdcos??3.34?10?3mm

同理r2?4.08?10?3mm （2）?dsin??m? ∴线色散

?lm?f? ??dcos? ∴1，2级衍射线色散为 ?500mm??l???0.26mm/nm ?????10.002mm?cos18.43???l???0.64mm/nm ????2 ? 而???0.5nm ∴谱线间距 ?l1????l?????0.26mm/nm?0.5?0.13mm ????1 ?l2?0.32mm

011． 设计一块光栅，要求（1）使波长??600nm的第2级谱线的衍射角??30，（2）

色散尽可能大，（3）第3级谱线缺级，（4）在波长??600nm的2级谱线处能分辨

0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？

解：为使??600nm的二级谱线的衍射角??30?，则光栅常数d应满足

m?2?600?10?9??2.4?10?6m d?sin?sin30? ∵色散

d?m? ∴d越小色散越大 d?dcos??6 ∴d?2.4?10m

3?0.8?10?6m d?600??15000 由条件（4）N????m0.02?2 ∴光栅总长度L?N?d?36mm

若第三级缺级，应有a?工程光学习题解答

可看到最高级条纹为m?dsin??2.4?10?6???4 ?600?10?9d ∴可看到0,?1,?2级，?3级缺级，共5条条纹。

12． 为在一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为632.8nm的一束氦氖

激光的模结构（两个模之间的频率差为450MHz），光栅需要有多宽？ 解：632.8nm对应的频率为4.741?10Hz

14?450?106????632.8?6?10?4nm ????14??4.741?10 ∴光栅总条纹数为N??632.8??1.005?106 ?4???m6?106 ∴长度为L?Nd?1.005?10?1?879mm 120022?sin???sinN??13． 证明光束斜入射时，（1）光栅衍射强度分布公式为I?I0??式??????sin???a?d?sin??sini?，???sin??sini? ?为衍射角；i为入射角，见图??12-53，N为光栅缝数。（2）若光栅常数d???，光栅形成主级大的条件可以写为

中???dcosi????i??m? m?0,?1,?2,...

i θ 图12-53 习题18图 2?2???d?sin??sini? 证明：（1）与垂直入射相比，有??

???d?sin??sini? ??a同理???sin??sini?

????（2）光栅形成主极大有d?sin??sini??m?

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2dcos??i2sin??i2?m?

?d?? ?,i?0 ?cos??i2?cosi,sin??i2???i2

∴有dcosi???i??m?

14． 有一多缝衍射屏如图12-54所示，缝数为2N，缝宽为a，缝间不透明部分的宽度

依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射屏的夫琅和费衍射强度分布公式。

3a

解：相邻两个缝产生的相位差为，隔一缝相位差?? ?1?2???6asin?

2???2asin? 或 ?2?a 2??a ?4asin? 单缝产生的复振幅为A??， 其中????asin?

??19图? 图12-54 习题 ∴多光束产生干涉有

i?N?1??i?i2?i3???1?e?e?e?...........?esin???? E?P??A?? ??i?1i??1??2?i??1?2?2?i????N?1??2?1????????e?...........?e??e?e?iN??sin??i?1?e ?A? ??1?e?i??1?e???sin???N?sin??sin???2 ?A?????????2 设复数M?1?e*?????i?1 expiN?11?e???????2?????i?1?? iN?1???exp???2??2

则M?M?4cos2?1